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本书是为工科非计算数学专业的学生讲授"计算方法"课程所编写的教材.全书内容包括:误差、插值法和数值微分、数据拟合法、快速傅氏变换、数值积分、解线性代数方程组的直接法、线性*客服乘问题、解线性方程组的迭代法、矩阵特征值和特征向量的计算、非线性方程及非线性方程组解法、常微分方程初值问题的数值解法、双曲型方程的差分解法、抛物型方程的差分解法、椭圆型方程的差分解法、有限元方法等.本书选材深浅适度,文字通俗易懂,有较丰富的例题.可作为高等院校非计算数学专业的教材或参考书,也可供科技人员以及其他对本学科感兴趣的读者自学或参考.

**章 误差
1.1 误差的来源
1.2 浮点数,误差、误差限和有效数字
1.3 相对误差和相对误差限
1.4 误差的传播
1.5 在近似计算中需要注意的一些现象
习题
第二章 插值法与数值微分
2.1 线性插值
2.2 二次插值
2.3 n次插值
2.4 分段线性插值
2.5 Hermite插值
2.6 分段三次Hermite插值
2.7 样条插值函数
2.8 数值微分
习题
第三章 数据拟合法
3.1 问题的提出及*小二乘原理
3.2 多变量的数据拟合
3. 3 非线性曲线的数据拟合
3.4 正交多项式拟合
习题
第四章 快速傅氏变换
4.1 三角函数插值或有限离散傅里叶变换(DFT)
4.2 快速傅氏变换(FFW)
习题
第五章 数值积分
5.1 梯形求积公式、抛物线求积公式和牛顿-科茨(Newton-Cotes)公式
5.2 梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计
5.3 复化公式及其误差估计
5.4 逐次分半法
5.5 加速收敛技巧与Romberg求积
5,6 高斯(Gauss)型求积公式
5.7 方法的评述
习题
第六章 解线性代数方程组的直接法
6,1 高斯消去法
6.2 主元素消去法
6.3 LU分解
6.4 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解
6.5 误差分析
习题
第七章 线性方程组*小二乘问题
7.1 矩阵的广义逆
7.2 用广义逆矩阵讨论方程组的解
7.3 几个正交变换
7.4 算法:A列满秩
7.5 算法:奇异值分解
习题
第八章 解线性方程组的迭代法
8.1 几种常用的迭代格式
8.2 迭代法的收敛性及误差估计
8.3 判别收敛的几个常用条件
8.4 收敛速率
习题
第九章 矩阵特征值和特征向量的计算
9.1 幂法
9.2 幂法的加速与降阶
9.3 反幂法
9.4 平行迭代法
9.5 QR算法
9.6 Jacobi方法
习题
第十章 非线性方程及非线性方程组解法
10.1 求实根的对分区间法
10.2 迭代法
10.3 迭代收敛的加速
10.4 牛顿(Newton)法
10.5 弦位法
10.6 抛物线法
10.7 解非线性方程组的牛顿迭代法
10. 8 *速下降法
习题
第十一章 常微分方程初值问题的数值解法
11.1 几种简单的数值解法
11.2 R-K方法
11.3 线性多步法
11.4 预估-校正公式
11.5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法
11.6 自动选取步长的需要和事后估计
11.7 Stiff方程
习题
第十二章 双曲型方程的差分解法
12.1 差分格式的建立
12.2 差分格式的收敛性
12.3 差分格式的稳定性
12.4 利用特征线构造差分格式
附录 方程的差分格式
习题
第十三章 抛物型方程的差分解法
13.1 微分方程的差分近似
13.2 边界条件的差分近似
13.3 几种常用的差分格式
13.4 差分格式的稳定性
13.5 二维热传导方程的交替方向法
附录 三对角矩阵A的特征值和特征向量的求法
习题
第十四章 椭圆型方程的差分解法
14.1 差分方程的建立
14.2 差分方程组解的存在惟一性问题
14.3 差分方法的收敛性与误差估计
习题
第十五章 有限元方法
15.1 通过一个例子看有限元方法的计算过程
15. 2 一般二阶常微分方程边值问题的有限元解法
15.3 平面有限元
15.4 小结
习题
索引
参考文献