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《复变函数》是普通高等教育“十一五”**级规划教材。在编写过程中,吸收了1996年5月高等教育出版社出版的由西安交通大学高等数学教研室编写的《复变函数》(第四版)一书的主要优点,根据我国高等教育进入“大众化教育阶段”后所出现的新情况。新特点,更加强调复变函数中的重要概念、理论和方法是实变函数在复数范围中的推广和发展的思想;更加注意讲解非数学类专业学生今后所需要的复变函数基本知识,按照教学基本要求对教材内容进行精简;更加注重贯彻按层次分流培养的教学思想;更加注重复变函数在平面向量场中的应用;更加注重深入浅出,通俗易懂,便于自学。
《复变函数》内容包括:复数与复变函数、解析函数及其在平面场中的应用、复变函数的积分、复变函数项级数、留数及其应用和共形映射等,可作为普通高等学校非数学类专业的教材,特别适用于电类、动力机械类、航空航天类、气象类和其他各有关专业使用,也可作为工程技术人员的参考书。

引言
**章 复数与复变函数
**节 复数的概念与运算
1.1 复数及其代数运算
1.2 复数的几何表示
1.3 复数的乘幂与方根
1.4 复数在几何上的应用举例
1.5 复球面与无穷远点
第二节 复变函数及其极限与连续性
2.1 复平面上的区域
2.2 复变函数的概念
2.3 复变函数的极限与连续性
**章习题

第二章 解析函数及其在平面场中的应用
**节 函数解析性的概念及其判定
1.1 复变函数的导数与微分
1.2 解析函数的概念
1.3 判定函数解析性的方法
第二节 复变初等函数
2.1 指数函数
2.2 对数函数
2.3 乘幂与幂函数
2.4 三角函数与双曲函数
2.5 反三角函数与反双曲函数
*第三节 解析函数的应用——平面场的复势
3.1 平面流速场的复势
3.2 静电场的复势
第二章习题

第三章 复变函数的积分
**节 复变函数积分的概念、性质及计算
1.1 积分的定义
1.2 积分的存在性条件与计算方法
1.3 积分的基本性质
*1.4 复变函数积分的物理意义——环流量
第二节 柯西一古萨定理及其推广
2.1 柯西一古萨基本定理
2.2 基本定理的推广——复合闭路定理
第三节 原函数与不定积分
第四节 柯西积分公式与高阶导数公式
4.1 柯西积分公式
4.2 高阶导数公式与解析函数的无限可微性
第五节 解析函数与调和函数的关系
第三章习题

第四章 复变函数项级数
**节 复数项级数与复变函数项级数
1.1 复数列的极限
1.2 复数项级数
1.3 复变函数项级数
第二节 幂级数
2.1 幂级数的收敛性
2.2 幂级数的收敛圆与收敛半径
2.3 幂级数的运算性质
第三节 泰勒级数
3.1 解析函数的泰勒展开定理
3.2 求解析函数泰勒展开式的方法
第四节 洛朗级数
4.1 解析函数的洛朗展开定理
4.2 求圆环域内解析函数洛朗展开式的方法
第四章习题

第五章 留数及其应用
**节 解析函数的孤立奇点
1.1 孤立奇点及其分类
1.2 函数的零点与极点的关系
1.3 函数在无穷远点的性态
第二节 留数与留数定理
2.1 留数的定义及留数定理
2.2 计算留数的方法
2.3 函数在无穷远点处的留数
第三节 留数定理在计算实积分中的应用
*第四节 对数留数与辐角原理
4.1 对数留数
4.2 辐角原理
4.3 儒歇定理
第五章习题

第六章 共形映射
**节 共形映射的概念
1.1 解析函数导数的几何意义
1.2 共形映射的概念与单叶解析函数的共形性
第二节 分式线性映射
2.1 分式线性映射及其构成
2.2 分式线性映射的性质
2.3 分式线性映射应用举例
第三节 几个初等函数所构成的共形映射
3.1 幂函数与根式函数
3.2 指数函数与对数函数
*3.3 茹科夫斯基函数与机翼剖面绕流问题
第六章习题
附录Ⅰ 参考书目
附录Ⅱ 区域变换表
习题答案
……