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本书共分3册来讲解数学分析的内容。在深入挖掘传统精髓内容的同时,力争做到与后续课程内容的密切结合,使内容具有近代数学的气息。另外,从讲述和训练两个层面来体现因材施教的教学理念。
第1册内容包括数列极限,函数极限与连续,一元函数的导数与微分中值定理,Taylor公式,不定积分,Riemann积分。书中配备大量典型实例,习题分练习题、思考题与复习题三个层次,供选用。
本套书可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材,特别是基地班或试点班的教材,也可作为大学教师与数学工作者的参考书。

前言Ⅰ
第1章 数列极限
1.1 数列极限的概念
1.2 数列极限的基本性质
1.3 实数理论、实数连续性命题
1.4 Cauchy收敛准则(原理)、单调数列的极限、数e=limn→+∞1+1nn
1.5 上极限与下极限
1.6 Stolz公式
复习题
第2章 函数极限与连续
2.1 函数极限的概念
2.2 函数极限的性质
2.3 无穷小(大)量的数量级
2.4 函数的连续、单调函数的不连续点集、初等函数的连续性
2.5 有界闭区间[a,b]上连续函数的性质
复习题
第3章 一元函数的导数、微分中值定理
3.1 导数及其运算法则
3.2 高阶导数、参变量函数的导数、导数的Leibniz公式
3.3 微分中值定理
3.4 L′Hospital法则
3.5 应用导数研究函数之一: 单调性、极值、*值
3.6 应用导数研究函数之二: 凹凸性、图形
复习题
第4章 Taylor公式
4.1 带各种余项的Taylor公式
4.2 Taylor公式的应用
复习题
第5章 不定积分
5.1 原函数、不定积分
5.2 换元积分法、分部积分法
5.3 有理函数的不定积分、可化为有理函数的不定积分
复习题
第6章 Riemann积分
6.1 Riemann积分的概念、Riemann可积的充要条件
6.2 Riemann积分的性质、积分**与第二中值定理
6.3 微积分基本定理、微积分基本公式
6.4 Riemann积分的换元与分部积分
6.5 广义积分
6.6 Riemann积分与广义积分的应用
复习题
参考文献