为了帮助广大考生能够在较短的时间内,准确理解和熟练掌握考试大纲知识点的内容,全面提高解题能力和应试水平,本书编写团队依据15年的命题与阅卷经验,并结合10多年的考研辅导和研究精华,精心编写了本书,真正起到帮助同学们提高综合分析和综合解题的能力。
一、本书的编排结构
全书分三篇,分别是高等数学、线性代数、概率论与数理统计,各篇按大纲设置章节,每章的编排如下:
1.考点与要求设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求,从而在复习时有明确的目标和**。
2.内容精讲本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述,并对考试**、难点以及常考知识点进行深度剖析。
3.例题分��本部分对历年考题所涉及的题型进行归纳分类,总结各种题型的解题方法,注重对所学知识的应用,以便能够开阔考生的解题思路,使所学知识融会贯通,并能灵活地解决问题。针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误,给出相应的注意事项,对有难度的例题给出解题思路的分析,以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容的理解和正确运用。
4.习题分阶只有适量的练习才能巩固所学的知识,数学复习离不开做题。为了使考生更好地

**篇高等数学
**章函数极限连续(1)
考点与要求(1)
?1函数(1)
内容精讲(1)一、定义(1)二、重要性质、定理、公式(3)
例题分析(4)
一、求分段函数的复合函数(4)
二、关于函数有界(无界)的讨论(5)
?2极限(6)
内容精讲(6)一、定义(6)二、重要性质、定理、公式(7)三、计算极限的一些有关方法(8)
例题分析(10)
一、求函数的极限(11)
二、已知极限值求其中的某些参数,或已知极限求另一与此有关的某极限(16)
三、含有|x|,e1x的x→0时的极限,含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限(19)
四、无穷小的比较(19)
五、数列的极限(20)
六、极限运算定理的正确运用(24)
?3函数的连续与间断(26)
内容精讲(26)
一、定义(26)
二、重要性质、定理、公式(27)
例题分析(27)
一、讨论函数的连续与间断(27)
二、在连续条件下求参数(28)
三、连续函数的零点问题(29)
第二章一元函数微分学(30)
考点与要求(30)
?1导数与微分,导数的计算(30)
内容精讲(30)
一、定义(30)
二、重要性质、定理、公式(31)
例题分析(34)
一、按定义求一点处的导数(34)
二、已知f(x)在某点x=x0处可导,求与此有关的某极限或其中某参数,或已知某极限求f(x)在x=x0处的导数(36)
三、**值函数的导数(40)
四、由极限式表示的函数的可导性(41)
五、导数与微分、增量的关系(42)
六、求导数的计算题(42)
?2导数的应用(44)
内容精讲(44)
一、定义(44)
二、重要性质、定理、公式与方法(45)
例题分析(47)
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论(47)
二、渐近线(49)
三、曲率与曲率圆(50)
四、*大值、*小值问题(50)
?3中值定理、不等式与零点问题(51)
内容精讲(51)
一、重要定理(51)
二、重要方法(53)
例题分析(54)
一、不等式的证明(54)
二、f(x)的零点与f′(x)的零点问题(59)
三、复合函数ψ(x,f(x),f′(x))的零点(60)
四、复合函数ψ(x,f(x),f′(x),f″(x))的零点(62)
五、“双中值”问题(63)
六、零点的个数问题(63)
七、证明存在某ξ满足某不等式(64)
八、f′(x)与f(x)的一些极限性质的关系(65)
第三章一元函数积分学(67)
考点与要求(67)
?1不定积分与定积分的概念、性质、理论(67)
内容精讲(67)
一、定义(67)
二、重要性质、定理、公式(68)
例题分析(69)
一、分段函数的不定积分与定积分(69)
二、定积分与原函数的存在性(71)
三、奇、偶函数、周期函数的原函数及
变限积分(72)
?2不定积分与定积分的计算(75)
内容精讲(75)
一、基本积分公式(75)
二、基本积分方法(76)
例题分析(78)
一、简单有理分式的积分(78)
二、三角函数的有理分式的积分(79)
三、简单无理式的积分(79)
四、两种不同类型的函数相乘的积分(81)
五、被积函数中含有导数或变限函数的积分(82)
六、对称区间上的定积分,周期函数的定积分(83)
七、含参变量带**值号的定积分(85)
八、积分计算杂例(86)
?3反常积分及其计算(88)
内容精讲(88)
一、定义(88)
二、重要性质、定理、公式(89)
例题分析(90)
一、反常积分的计算与反常积分的敛散性(90)
二、关于奇、偶函数的反常积分(92)
?4定积分的应用(93)
内容精讲(93)
一、基本方法(93)
二、重要几何公式与物理应用(94)
例题分析(95)
一、几何应用(95)
二、物理应用(97)
?5定积分的证明题(101)
内容精讲(101)
例题分析(101)
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等(101)
二、由积分定义的函数求极限(102)
三、积分不等式的证明(104)
四、零点问题(109)
第四章向量代数与空间解析几何(112)
考点与要求(112)
?1向量代数(112)
内容精讲(112)
一、与向量有关的基本概念(112)
二、向量的运算及性质(113)
例题分析(114)
一、向量的运算(114)
二、向量运算的应用及向量的位置关系(116)
?2平面与直线(117)
内容精讲(117)
一、平面方程(117)
二、直线方程(117)
三、平面与直线间的位置关系(118)
例题分析(119)
一、建立平面方程(119)
二、建立直线方程(120)
三、与平面和直线的位置关系有关的问题(122)
?3空间曲面与曲线(125)
内容精讲(125)
一、旋转面及其方程(125)
二、柱面及其方程(125)
三、常见的二次曲面及图形(126)
四、空间曲线及其方程(127)
五、空间曲线的投影(127)
例题分析(127)
一、建立柱面方程(127)
二、建立旋转面方程(128)
三、建立空间曲线的投影曲线方程(130)
第五章多元函数微分学(131)
考点与要求(131)
?1多元函数的极限、连续、偏导数与全微分(概念)(131)
内容精讲(131)
一、多元函数(131)
二、二元函数的极限与连续(131)
三、二元函数的偏导数与全微分(132)
例题分析(134)
一、讨论二重极限(134)
二、讨论二元函数的连续性、偏导数存在性(136)
三、讨论二元函数的可微性(137)
?2多元函数的微分法(141)
内容精讲(141)
一、复合函数的偏导数与全微分(141)
二、隐函数的偏导数与全微分(142)
例题分析(143)
一、求复合函数的偏导数与全微分(143)
二、求隐函数的偏导数与全微分(152)
?3极值与*值(157)
内容精讲(157)
一、无条件极值(157)
二、条件极值(158)
例题分析(158)
一、无条件极值问题(158)
二、条件极值(*值)问题(161)
三、多元函数的*大(小)值问题(162)
?4方向导数与梯度多元微分在几何上的应用泰勒定理(166)
内容精讲(166)
一、方向导数(166)
二、梯度(167)
三、曲面的切平面与法线(168)
四、曲线的切线和法平面(168)
五、泰勒定理(168)
例题分析(169)
一、有关方向导数与梯度(169)
二、有关曲面的切平面和曲线的切线(172)
三、泰勒定理(174)
第六章多元函数积分学(175)
考点与要求(175)
?1重积分(175)
内容精讲(175)
一、二重积分(175)
二、三重积分(178)
例题分析(180)
一、计算二重积分(180)
二、累次积分交换次序及计算(189)
三、与二重积分有关的综合题(191)
四、与二重积分有关的积分不等式问题(194)
五、计算三重积分(196)
六、三重积分的累次积分(200)
?2曲线积分(201)
内容精讲(201)
一、对弧长的线积分(**类线积分)(201)
二、对坐标的线积分(第二类线积分)(202)
例题分析(204)
一、对弧长的线积分(**类线积分)(204)
二、对坐标的线积分(第二类线积分)(206)
?3曲面积分(215)
内容精讲(215)
一、对面积的面积分(**类面积分)(215)
二、对坐标的面积分(第二类面积分)(216)
例题分析(218)
一、对面积的面积分(**类面积分)(218)
二、对坐标的面积分(第二类面积分)(220)
?4场论初步(226)
以上为部分章节

金榜考研数学系列自出版以来,一直深受每届考研学生的喜欢,作为主编我们在此深表感谢。该系列图书在编写过程中,我们携同每一位编写老师力求将数学的内容写得容易理解,让学生有个循序渐进的学习过程。希望同学们通过学习,不仅掌握基本理论知识,还具备运用知识分析解决问题的能力。
王式安、李永乐