本书包括空间解析几何和矢量代数、多元函数微积分、级数、广义积分和微分方程等《高等数学》课程第二、三学期的教学内容,全书的结构采取专题“课”的形式。在每个专题“课”中,“本课**内容提示”部分归纳基础理论,深入剖析**和难点,从课本内容升华出数学思想,力图使读者对相关知识有更加深入透彻的理解和把握。“精讲例题和分析”部分选择了一定数量且题型比较广泛的典型例题。讲解中注重体现严谨的数学逻辑思维,详尽地阐释了解题的方法和技巧,并将各类相似题型加以联系比较,旨在帮助读者通过习题训练,在掌握常用的数学方法和技巧的过程中对基础知识融会贯通、灵活运用。部分题目给出一题多解,目的是为开阔思路,借此提高读者的解题能力。“课外练习”部分选取了不同难度的练习题,由易到难,由浅入深,由单一到综合,适合于不同基础的同学使用,体现了分类教学的理念。七个“综合训练”选取了一些常考题型的题目,适合读者对知识掌握程度进行自我评价。本书可作为非数学类专业的高等数学习题课教材和课外辅导的教学参考用书,可作为学生课下同步练习或期末考试复习用书,也可作为考研复习或者自学的学习资料。

**课 空间直角坐标和矢量的基本运算
第二课 矢量的数量积、矢量积和混合积
第三课 空间中的平面和直线
第四课 二次曲面
综合训练一 空间解析几何与矢量代数部分
第五课 多元函数的极限、连续、偏导数和全微分
第六课 复合函数和隐函数的偏导数
第七课 偏导数的几何应用与方向导数
第八课 二元函数的泰勒展式和极值
综合训练二 多元函数微分学部分
第九课 二重积分
第十课 三重积分
第十一课 重积分的应用
综合训练三 重积分部分
第十二课 **型、第二型曲线积分
第十三课 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件
第十四课 **型、第二型曲面积分
第十五课 高斯公式、斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件
第十六课 矢量分析和场论初步
综合训练四 曲线曲面积分部分
第十七课 数项级数
第十八课 幂级数的基本性质
第十九课 幂级数的展开式和应用
第二十课 傅里叶级数
综合训练五 级数部分
第二十一课 广义积分
第二十二课 含参变量的积分
第二十三课 一阶微分方程
第二十四课 高阶微分方程
缭合训练六 广义积分和常微分方程部分
综合训练七 期末练习
附录A 常用积分公式
附录B 空间解析几何和矢量代数公式
附录C 微积分应用公式
附录D 二元函数全微分公式
附录E 基本泰勒级数
附录F 常用傅里叶展开式
附录G 课外练习答案与提示
参考文献
……

鉴于大学非数学类专业对数学素质要求愈来愈高,《高等数学》课程的教学越来越受到高校的重视,习题课作为《高等数学》的重要辅助课程,在帮助学生深入理解课程内容、熟练掌握并灵活运用所学数学方法方面起着非常大的作用。多年的实践教学证明,习题课是整个教学活动中一个不可缺少的重要环节。南开大学数学科学学院高等数学教学部历来重视习题课的建设,并且得到全校各主管部门的领导和相关学院的学生的大力支持和帮助。他们坚持规范和创新并重,从而使习题课教学的水平逐年提高,教学效果也日益显著。作者把习题课教学中的一些经验和想法整理编辑成册,诚望同行批评指正。
本书下册包括空间解析几何和矢量代数、多元函数微积分、级数、广义积分和微分方程等《高等数学》课程第二、三学期的教学内容,全书的结构采取专题“课”的形式,适合于每周两个课时的习题课教学安排。
在每个专题“课”中,“本课**内容提示”部分归纳基础理论,深入剖析**和难点,从课本内容升华出数学思想,力图使读者对相关知识有更加深入透彻的理解和把握。“精讲例题和分析”部分选择了一定数量且题型比较广泛的典型例题。讲解中注重体现严谨的数学逻辑思维,详尽地阐释了解题的方法和技巧,并将各类相似题型加以联系比较,旨在帮助读者通过习题训练,在掌握常用的数学方法和技巧的过程中对基础知识融会贯通、灵活运用。部分题目给出一题多解,目的是为开阔思路,借此提高读者的解题能力。“课外练习”部分选取了不同难度的练习题,由易到难,由浅入深,由单一到综合,适合于不同基础的同学使用,体现了分类教学的理念。七个“综合训练”选取了一些常考题型的题目,适合读者对知识掌握程度进行自我评价。