出版日期：1996年12月
ISBN：9787301031001
[十位：7301031009]
页数：325
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刘**
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[2024-03-29 11:36:12]
徐*
武汉市
《复变函数教程》内容提要：
《复变函数教程》书中充分吸取国外教材中有意思、有启发性的内容。如第三章作为导数法则的应用,证明多项式零点与其导数零点的关系;Cauchy公式的证明采用数学归纳法处理;第六章在单叶解析函数的应用中加进解析函数局部映射的性质。本书与当前国外教材主要差别在于Cauchy定理的处理。国外教材都是先引入曲线绕一点的环绕数和闭曲线族在区域上同调于零的概-念,定理的证明采用Dixon证法或Beurdon证法、Artin证法等。而本书仍采用传统的Pringsheim方法处理。因为这样做并不影响今后学习黎曼曲面、多复变函数、Hp空间、单叶函数论等专门化课程,而且国外教材的讲法不能替代本书的讲法,比如本书讨论积分路径可以是区域的边界,和区域可以包含无穷远点情形。
《复变函数教程》图书目录：
**章 复数与复空间
1 复数域
2 复数的表示
3 复数的运算
4 不等式
5 圆周和直线方程
6 关于圆周的对称点
7 复数的球面表示与扩充复平面
第二章 复平面的拓扑
1 复平面上的开集与闭集
2 完备性
3 紧性
4 曲线
5 连通性
6 连续函数
习题
第三章 解析函数概念与初等解析函数
1 解析函数概念
2 可导的充要条件
3 导数的运算
4 导数的几何意义与函数的实可微
5 指数函数
6 儒可夫斯基函数
7 分式线性变换
8 三角函数
9 对数函数
10 幂函数
11 儒可夫斯基函数的反函数与反三角函数
习题
第四章 Cauchy 定理与Cauchy 公式
1 积分
2 Cauchy 定理
3 Cauchy 公式
4 变上限积分确定的函数
5 *大模原理与Schwarz 引理
习题
第五章 解析函数的级数展开
第六章 留数定理和幅角原理
第七章 调和函数
第八章 解析开拓
第九章 共形映射
附录
习题答案与提示
名词索引
参考书目