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《高等数学(第7版上十二五普通高等教育本科**级规划教材)》是同济大学数学系编的《高等数学》第七版的上册,从整体上说与第六版没有大的变化,内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,适合高等院校工科类各专业学生使用。
本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求,对第六版中个别概念的定义,少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改;对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲;个别内容的安排作了一些调整,习题配置予以进一步充实、丰富,对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善,更好地满足教学需要。
《高等数学》分上、下两册出版,上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容,书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

**章 函数与极限
**节 映射与函数
一、映射
二、函数
习题1-1
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
习题1-2
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1-4
第五节 极限运算法则
习题1-5
第六节 极限存在准则两个重要极限
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
习题1-8
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
习题1-9
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与*大值*小值定理
二、零点定理与介值定理
三、一致连续性
习题1-10
总习题
第二章 导数与微分
**节 导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-4
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-5
总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
**节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 泰勒公式
习题3-3
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
第五节 函数的极值与*大值*小值
一、函数的极值及其求法
二、*大值*小值问题
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
习题3-6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
四、曲率**的计算公式 渐屈线与渐伸线
习题3-7
第八节 方程的近似解
一、二分法
二、切线法
三、割线法
习题3-8
总习题三
第四章 不定积分
**节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
一、**类换元法
二、第二类换元法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
习题4-4
第五节 积分表的使用
习题4-5
总习题四
第五章 定积分
**节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿-莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5-4
第五节 反常积分的审敛法 Γ函数
一、无穷限反常积分的审敛法
二、无界函数的反常积分的审敛法
三、Γ函数
习题5-5
总习题五
第六章 定积分的应用
**节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积(276)
二、体积(2s0)
三、平面曲线的弧长(284)
习题6-2(2s6)
第三节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所作的功
二、水压力
三、引力
习题6-3
总习题六
第七章 微分方程.
**节 微分方程的基本概念
习题7-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题7-2
第三节 齐次方程
一、齐次方程
二、可化为齐次的方程
习题7-3
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、伯努利方程
习题7-4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、yn=f(x,y')型的微分方程
三、y''=(y,y')型的微分方程
习题7-5
第六节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
三、常数变易法 习题7-6
第七节 常系数齐次线性微分方程.
习题7-7
第八节 常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=eλxPm(x)型
二、f(x)=eλx[P1(z)cos wx+Qn(x)sin wx]型
习题7-8
第九节 欧拉方程
习题7-9
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
习题7-10
总习题七
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 基本初等函数的图形
附录Ⅲ 几种常用的曲线
附录Ⅳ 积分表
习题答案与提示