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本书根据高等院校经管类本科专业微积分课程的教学大纲及考研大纲编写而成,并在第二版的基础上进行了修订和完善。本次修订对教材的深度和广度进行了适度的调整,并精选了大量有实际背景的例题和习题,以培养学生的数学素质、创新意识及运用数学工具解决实际问题的能力。内容包括多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等知识。书中融入了数学历史、数学文化的教育。书后配有内容丰富、功能强大的《微积分多媒体学习系统》(光盘),其内容覆盖了课堂教学、习题解答、数学实验、综合训练等模块。在教学过程中,把光盘与本书配合使用,形成了教与学的有机结合。
本书被评为*****教材,可作为高等院校经管类本科专业的数学教材。与书配套建设的《微积分多媒体教学系统》(光盘)将随教材配送给教师。

第6章 多元函数微积分
6.1 空间解析几何简介
6.2 多元函数的基本概念
613 偏导数
6.4 全微分
6.5 复合函数微分法与隐函数微分法
6.6 多元函数的极值及其求法
6.7 二重积分的概念与性质
6.8 在直角坐标系下二重积分的计算
6.9 在极坐标系下二重积分的计算
总习题六
数学家简介〔6〕
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 正项级数的判别法
7.3 一般常数项级数
7.4 幂级数
7.5 函数展开成幂级数
总习题七
数学家简介〔7〕
第8章 微分方程与差分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分离变量的微分方程
8.3 一阶线性微分方程
8.4 可降阶的二阶微分方程
8.5 二阶线性微分方程解的结构
8.6 二阶常系数齐次线性微分方程
8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.8 数学建模——微分方程的应用举例
8.9 差分方程
总习题八
数学家简介〔8〕
附录 大学数学实验指导
项目三 多元函数微积分
实验1 多元函数微积分(基础实验)
实验2 *小二乘拟合(基础实验)
实验3 水箱的流量问题(综合实验)
实验4 线性规划问题(综合实验)
项目四 无穷级数与微分方程
实验1 无穷级数(基础实验)
实验2 微分方程(基础实验)
实验3 抛射体的运动(续)(综合实验)
实验4 蹦极跳运动(综合实验)
习题答案
第6章 答案
第7章 答案
第8章 答案

第6章 多元函数微积分
在前面几章中,我们讨论的函数都只有一个自变量,这种函数称为一元函数。但在许多实际问题中,我们往往要考虑多个变量之间的关系,反映到数学上,就是要考虑一个变量(因变量)与另外多个变量(自变量)的相互依赖关系,由此引入了多元函数以及多元函数的微积分问题。本章将在一元函数微积分学的基础上,进一步讨论多元函数的微积分学。讨论中将以二元函数为主要对象,这不仅因为与二元函数有关的概念和方法大多有比较直观的解释,便于理解,而且这些概念和方法大多能自然推广到二元以上的多元函数。
6.1 空间解析几何简介
空间解析几何的产生是数学史上一个划时代的成就。它通过点和坐标的对应关系,把数学研究的两个基本对象“数”和“形”统一起来,使得人们既可以用代数方法解决几何问题(这是解析几何的基本内容),也可以用几何方法解决代数问题。
本节我们仅简单介绍空间解析几何的一些基本概念,它们包括空间直角坐标系、空间两点间的距离、空间曲面及其方程等概念。这些内容对我们学习多元函数的微分学和积分学将起到重要的作用。
……

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