本书的内容是现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理,包括插 值法、函数逼近与曲线拟合、数值积分、常微分方程数值方法、线性代数 方程组的解法、非线性方程和方程组的解法及矩阵特征值与特征向量的计 算.每章附有习题(书末有答案)及数值实验题。
本书在附录中给出了用Matlab程序设计实现各章数值实验题的求解过 程。
本书可作为理工科大学各专业工学硕士、工程硕士、相关专业在职硕 士**统考课程及数学专业本科生的教材,也可供从事科学计算的科技工 作者参考。

第1章 绪论
1.1 课程的意义、内容和特点
1.2 误差及有关概念
1.3 数值稳定性和病态问题
1.4 数值运算中的一些原则
1.5 几个算例
1.6 算法的实现
习题1
数值实验题1

第2章 插值法
2.1 问题的提法
2.2 1agrange(拉格朗日)插值
2.3 差商与Newton(牛顿)插值
2.4 差分与等距节点的Newton插值
2.5 Hermite(埃尔米特)插值
2.6 分段插值法
2.7 3次样条(sp1ine)插值
习题2
数值实验题2

第3章 函数逼近与曲线拟合
3.1 内积空间
3.2 函数的*佳平方逼近
3.3 正交多项式
3.4 用正交函数系作*佳平方逼近
3.5 曲线拟合的*小二乘法
3.6 *佳一致逼近多项式及其求法
习题3
数值实验题3

第4章 数值积分
4.1 数值求积公式的基本概念
4.2 Newton-Cotes(牛顿一柯特斯)公式
4.3 复化求积公式及其收敛性
4.4 Romberg(龙贝格)算法
4.5 Gauss(高斯)型求积公式
4.6 数值微分
习题4
数值实验题4

第5章 常微分方程的数值方法
5.1 建立常微分方程数值方法的基本思想与途径
5.2 Eu1er(欧拉)方法及其截断误差和阶
5.3 Runge-Kutta(龙格一库塔)方法
5.4 单步法收敛性与稳定性
5.5 线性多步法
5.6 预测一校正技术和外推技巧
习题5
数值实验题5

第6章 线性代数方程组的解法
6.1 引言及预备知识
6.2 Gauss(高斯)消去法
6.3 Gauss主元素消去法
6.4 矩阵分解及其在解方程组中的应用
6.5 误差分析
6.6 线性代数方程组的迭代解法
习题6
数值实验题6

第7章 非线性方程和方程组的解法
7.1 二分法
7.2 简单迭代法
7.3 迭代过程的加速
7.4 Newton迭代法
7.5 弦截法与抛物线法
7.6 解非线性方程组的Newton迭代法
习题7
数值实验题7

第8章 矩阵特征值与特征向量的计算
8.1 幂法和反幂法
8.2 Jacobi(雅**)方法
8.3 QR方法
习题8
数值实验题8
答案与提示
附录数值实验程序
参考文献