本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前高等数学教材的精华，并 结合数年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书 为上册，是一元函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，一 元函数积分学及其应用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测 试和拓展阅读。 本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，适当 降低了学习难度，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例 题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。 本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。

**章 函数、极限与连续 1
**节 集合与函数 1
一、集合的概念 1
二、常用函数 4
习题1—19
第二节 数列极限的定义与计算 10
一、数列极限的概念 10
二、数列极限的计算 13
习题1—215
第三节 函数极限的定义与计算 16
一、自变量趋于无穷大时的极限 16
二、自变量趋于有限值时的极限 18
三、函数极限的计算方法 21
习题1—323
第四节 极限性质 24
*一、利用极限定义证明 24
二、数列极限的性质 25
三、函数极限的性质 26
*四、极限运算法则的证明 28
习题1—430
第五节 两个重要极限 30
一、夹逼定理 31
二、**重要极限 33
三、单调有界收敛定理 35
四、第二重要极限 36
习题1—538
第六节 无穷小与无穷大 39
一、无穷小 40
二、无穷大 41
三、无穷小与无穷大的关系 42
四、无穷小的比较 42
五、等价无穷小的应用 44
习题1—645
第七节 函数的连续性及其性质 46
一、连续的概念 47
二、函数的间断点 49
三、初等函数的连续性 52
四、闭区间上连续函数的性质 54
习题1—756
本章小结 59
章节测试一 61
拓展阅读 63
第二章 一元函数微分学及其应用 65
**节 导数的概念及基本求导公式 65
一、割线与切线 65
二、导数的定义 66
三、简单函数的求导 67
四、左、右导数 68
五、切线与法线方程 69
六、函数的可导性与连续性的关系 70
七、函数的和、差、积、商的求导法则 71
八、反函数的求导法则 72
九、求导公式与基本求导法则 73
习题2—174
第二节 导数的计算法则 75
一、复合函数的求导法则 76
二、高阶导数 78
三、隐函数的导数 81
四、由参数方程确定的函数的导数 82
*五、相关变化率 84
习题2—284
第三节 微分的概念与应用 88
一、微分的定义 88
二、基本初等函数的微分公式及微分法则 90
三、微分的几何意义 92
四、近似计算 92
习题2—393
第四节 微分中值定理及其应用 95
一、罗尔定理 96
二、拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ）中值定理 98
三、柯西中值定理 100
四、洛必达（Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ）法则 100
习题2—4103
*第五节 泰勒中值定理 105
一、多项式逼近函数 105
二、麦克劳林公式 108
三、泰勒公式的应用 109
习题2—5111
第六节 函数的性态与图形 111
一、函数单调性的判别 112
二、函数的极值及其求法 115
三、曲线的凹凸性与拐点 118
四、曲线的渐近线 121
五、函数图形的描绘 122
习题2—6124
第七节 微分学的实际应用 126
一、*大值、*小值 126
二、曲率 128
习题2—7133
本章小结 135
章节测试二 137
拓展阅读 139
第三章 一元函数积分学及其应用 143
**节 不定积分的概念与性质 143
一、原函数 143
二、不定积分 143
三、基本积分公式 145
四、不定积分的性质 146
习题3—1148
第二节 不定积分的换元法与分部法 149
一、**类换元法（凑微分法） 149
二、第二类换元法 155
三、分部积分法 158
习题3—2161
*第三节 有理函数的不定积分 164
一、真分式的分解 164
二、有理函数的不定积分 165
三、三角函数的有理式的不定积分 166
四、可化为有理函数的简单无理根式的
不定积分 167
习题3—3168
第四节 定积分的概念与性质 169
一、实例分析 170
二、定积分的定义 171
三、定积分的几何意义 173
四、定积分的性质 174
习题3—4177
第五节 微积分基本定理 178
一、变速直线运动的路程 178
二、积分上限函数 179
三、微积分基本定理 182
习题3—5184
第六节 定积分的换元法和分部法 186
一、定积分的换元法 186
二、定积分的分部法 190
习题3—6193
第七节 定积分的几何应用与物理应用 195
一、平面图形的面积 195
二、空间立体的体积 201
三、曲线的弧长 205
*四、定积分在物理上的应用举例 207
习题3—7209
第八节 反常积分 211
一、无限区间上的反常积分 211
二、无界函数的反常积分（瑕积分） 214
习题3—8216
本章小结 217
章节测试三 219
拓展阅读 221
第四章 微分方程 227
**节 微分方程的概念 227
一、微分方程的引例 227
二、微分方程的基本概念 229
习题4—1232
第二节 一阶微分方程 233
一、可分离变量方程 233
二、齐次方程 234
三、一阶线性微分方程 236
习题4—2239
第三节 二阶微分方程 240
一、可降阶的二阶微分方程 240
二、线性微分方程解的结构 242
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 244
*四、ｎ 阶常系数齐次线性微分方程的解法 247
五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 248
习题4—3250
*第四节 微分方程的实际案例 252
一、一阶微分方程的实际案例 252
二、二阶微分方程的实际案例 255
习题4—4258
本章小结 259
章节测试四 261
拓展阅读 263
习题答案 266