本书是中国数学会组合数学与图论专业委员会主任,中国科学院数学研究所顾问,南开数学研究所与中国科学院计算**学术委员会委员,**自然科学基金项目评审会成员——徐利治先生的数学方法研究专著,书中具体收录了:数学方法论概论、数学方法纵横谈、数学抽象度概念与抽象度分析法、论Godel不完备性定理等方面的内容。

数学方法论概论
数学方法纵横谈
浅谈数学方法论
略论数学与形式化
关系—映射—反演方法简介
数学抽象度概念与抽象度分析法
从数学结构主义到数学抽象度分析法
关于Cantor超穷数论中几个基本问题的定性分析和连续统假设的“不可确定性”的研究
论超穷过程论中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判
超穷过程论的基本原理
在“素朴集合论”与“超穷过程论”观点下的Cantor连续统假设的不可确定性
论Godel不完备性定理
悖论与数学基础问题(工)
悖论与数学基础问题(II)
悖论与数学基础问题(Ⅲ)
悖论与数学基础问题(补充一)
悖论与数学基础问题(补充二)
Galois群论思想方法揭要
论非标准时空连续统模型及其对Zeno悖论分析的应用
进一步促进数学方法论的研究币教学
组合数学的发展趋势及关于发展研究的建议
浅谈组合数学——现代组合分析学
数学美学与文学

数学方法论概论①
一、何谓数学方法论
大家知道,历史上早就有哲学方法学,近现代还兴起了科学方法学,又称“科学学99。事实上,每门学科都有它的方法论,数学也不例外。由于数学既是一种研究一切科学的强有力的工具,又是一门深深地影响着人们文化素质的重要学科,所以数学方法论居于一个特别重要的位置。那么,首先要问,什么是数学方法论?
研究它的目的是什么?
笔者曾在《数学方法论选讲》(第1版)一书中提出,数学方法论是主要研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。此说法可视为关于数学方法论的一个素朴定义。现在看来,此定义仍然适用。国内一些研究方法论的学者也采纳了这个素朴定义。
只要同意上述说法,就不难回答为什么要研究数学方法论这个问题了,简单地说,学习和研究数学方法论的目的无非是为了正确地认识数学,有效地运用数学以及很好地发展数学。这里所说“发展”一词,其含义是很广泛的。
二、数学是怎样的一门科学
要正确地认识数学,首先要理解数学是怎样一门科学。历代数学家和哲学家已经对此问题有过长篇累牍的讨论和争执,甚至因此而形成了不同的学派。我们不准备在这里再费篇幅去回顾和讨论这些了,只想概略地介绍一下能为多数学者所接受的数学模式。这种模式论是从已故英国数学哲学家Whitehead的*终哲学观点发展而来的。按照模式观,数学就是应用抽象的量化方法去研究关系结构模式的一门科学。从而,具有不同抽象层次的理想化的关系量化模式(纯粹形式结构)就是数学研究的对象。因此,数学不同于一般的自然科学。不能归属到自然科学的范畴中去。又由于数学有其自身的内容和特点,故又不可能归结为逻辑。
……

徐利治,1920年生于江苏张家港(原名常熟沙洲),数学教授,中国数学会组合数学与图论专业委员会主任,中国科学院数学研究所顾问,南开数学研究所与中国科学院计算**学术委员会委员,**自然科学基金项目评审会成员,《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长,《数学研究与评论》杂志主编,《全国高校计算数学学报》名誉主编,《AnaIysis in Theoryand Applications》主编,德国《数学文摘》特约评论员。 徐利治历任清华大学副教授、吉林大学教授、华中理工大学教授兼数学系主任、大连理工大学教授、博士生导师兼数学科学研究所所长、名誉所长。曾任**教委学位授予权评审委员。1981年后多次应邀去国外参加国际学术会议,得到国外资助并作大会报告。1985~1986年获得美国**科学基金会资助,赴美参加科研合作,并被聘为美国德克萨斯州A&M大学客座教授,1987年春返回国内。近二十年来,徐利治在全国各地访问、讲学,仍继续从事数学研究工作。 徐利治的主要研究领域为:计算方法、函数逼近、渐近分析、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏渐近公式“、“Gould—Hsu反演公式”等。