本书在材料的取舍上与安排上,充分考虑到读者学习知识的循序渐进性,对新概念的引入尽量不与经典理论的阐述脱节,所以,在**章介绍方程的推导之后,第二章通过求解一些典型问题阐述各种经典的求解方法,通过此章使读者对数学物理问题的解及适定性有些感性认识,第三章便自然引出偏微方程的一般理论,包括方程的分类,适定性等概念。接下来三章分别集中讨论三类典型方程的基本解以及各种定解问题的Creen函数,先验估计式及能量方法等,*后第七章介绍广义解与变分方法。
另久,对于广义函数、Fourier变换及Sobolev 空间等新概念,根据所述问题的需要不伯时机地引入。其内容简明扼要,而不另辟专章严格叙述。当然这在数学理信纸上可能是不严格的。但作者的主要着眼点是它们的应用。** 应该知道它如何被应用,这正如函数对物理学家和工程师而言,首要的并非是其理论如何完善,而是它用起来如何方便,解决问题,作者的这一处理只是为了给读者打开一个展示这些新概念在解数学物理问题中的作用和意义的“窗口”并为其提供了进一步深入了解有关领域知识的线索,有兴趣的读者可进一步学习这些方面的专门书籍。

前言
**章 数学物理方程的导出
1 引言
2 迁移方程导出数学物理方程
2.1 一般迁移方程
2.2 流体力学方程组
2.3 热传导方程
习题
3 Mamilton原理与数学物理方程
3.1 Mamilton原理与极小势能原理
3.2 统振动与膜振动方程
3.3 统振动与膜振动方程
3.4 位势方程与极小曲面方程
习题
第二章 一些经典解法
1 无界弦的振动
1.1 D’Alembert公式
1.2 半无界弦的振动
习题
2 分离变量方法
2.1 两端固定弦的振动
2.2 常微分方程的本征植问题
习题
3 分离变量法的实例
3.1 热传导方程第二边值条件的初边值问题
3.2 圆域上的Laplace 方程的Dirichlet问题
习题
4 特征方法
4.1 一阶线性偏同分方程
4.2 一阶拟线性偏微方程
习题
5 特片方法在非线性问题中应有举例
5.1 人口分布问题
5.2 交通流问题
习题
第三章 偏微分方程的一般理论
1 一般概念与适定性
2 Cauchy-kowalewski定理
3 Hadamard 的反例与Lewy的反例
3.1 Hadamard 的反例
3.2 Lewy的反例
4 方程的分类
习题
5 两个自变量二创方程的简化
习题
6 叠加原理与齐次化原理
6.1 叠加原理
6.2 Duhamel原理
习题
第四章 椭圆型方程
第五章 抛和型方程
第六章 双曲型方程
第七章 变分方法及广义解
附录 Sturm-Liouville问题