《高等数学及其应用》适用于应用型人才培养中的高等数学教学,内容繁扣教育部数学与统计学教学指导委员会制定的本科数学基础课程教学基本要求,突出微积分的应用,在保持数学内容的系统性和完整性的前提下,适当降低了某些内容的理论深度,加强对微积分中有重要应用背景概念、理论、方法和实例的介绍。在文字表述上做到详尽通畅,浅显易懂。选配的习题突出基本数学能力的训练而不追求技巧,使教材易教易学、方便自学。书中有些内容加了“*”号或用小字印刷,便于教师灵活掌握。
《高等数学及其应用》分上、下两册。上册内容有函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学和微分方程;下册内容有向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分以及无穷级数。《高等数学及其应用》适用于培养应用型人才的一般院校,也可作为高职高专和成人教育相关专业的高等数学教材或参考书。

第五章 向量代数与空间解析几何

**节 向量及其线性运算
一、向量概念
二、向量的线性运算
习题5—1

第二节 点的坐标与向量的坐标
一、空间直角坐标系与点的坐标
二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示
三、方向角、方向余弦与投影
习题5—2

第三节 向量的数量积和向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
*三、向量的混合积
习题5—3

第四节 平面及其方程
一、平面的方程
二、两平面的夹角以及点到平面的距离
习题5—4

第五节 空间直线及其方程
一、空间直线方程
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角
习题5—5

第六节曲面与曲线
一、曲面及其方程
二、空间曲线的方程
习题5—6
第五章复习题

第六章 多元函数微积分

**节 多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
二、区域
三、多元函数的极限与连续
习题6—1

第二节 偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
习题6—2
第三节 全微分
习题6—3

第四节 复合函数的求导法则
习题6—4

第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题6—5

第六节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题6—6

第七节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题6—7

第八节 多元函数微分学在*大值、*小值问题中的应用
一、多元函数的极大值、极小值
二、条件极值与多元函数的*大值、*小值
习题6—8
第六章复习题

第七章 重积分

**节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题7—1

第二节 二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
习题7—2(1)
二、利用极坐标计算二重积分
习题7—2(2)

第三节 三重积分的概念和计算
一、三重积分的概念
二、利用直角坐标计算三重积分
三、利用柱面坐标计算三重积分
*四、利用球面坐标计算三重积分
习题7—3

第四节 重积分应用举例
一、曲面的面积
二、质心和转动惯量
*三、引力
习题7—4
第七章 复习题

第八章 曲线积分与曲面积分
**节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题8—1

第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分的联系
习题8—2

第三节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
习题8—3

第四节 曲面积分
一、对面积的曲面积分
二、对坐标的曲面积分
三、两类曲面积分的联系
习题8—4

第五节 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
*二、斯托克斯公式
习题8—5

*第六节 场的基本概念 散度与旋度一
一、场的基本概念
二、梯度场和保守场
三、散度与旋度
*习题8—6

第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例
习题8—7
第八章复习题

第九章 无穷级数

**节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
习题9—1

第二节 常数项级数及其审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、**收敛与条件收敛
习题9—2

第三节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算与性质
习题9—3

第四节 函数展开成泰勒级数
习题9—4

第五节 傅里叶级数
一、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数
二、定义在有界区间上的函数的傅里叶级数
三、一般周期函数的傅里叶级数
习题9—5

第六节 级数的应用举例
习题9—6
第九章复习题

附录
习题答案与提示
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