《MATLAB数值分析》以*新版MATLAB为平台,介绍了数值分析方法与图形可视化。全书共分9章,第1、2章讲解了MATLAB基础知识,第3~9章分别讲解了误差、插值法与曲线拟合、线性方程组的数值解法、非线性方程求解、数值微分与数值积分、矩阵特征值计算和常微分方程的数值解。MATLAB以其独特的魅力,改变了传统数值分析的编程观念,从而成为实现上述目标的有利工具。
《MATLAB数值分析》可作为理工科各专业本科生、研究生以及应用MATLAB的相关科技人员学习MATLAB数值分析、建模、仿真的教材或参考书。

随着现代科学的飞速发展和工程技术的日新月异,数学在自然科学、工程学科、经济、医学和人文等领域中广泛应用并不断发展。实验研究、理论分析和科学计算已经成为当代科学研究中不可��缺的3种主要手段。现今,越来越多领域的科研人员和工程技术人员需要掌握和应用数值分析提供的数学原理和计算方法,进行各学科的科学与工程问题的分析与求解。
数值分析(Numerical Analysis)又称为科学计算或计算方法。它是数学的一个分支,以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。
本书讲解的**是数值分析方法和计算的可视化,同时将MATLAB的使用和编程的基本技巧渗透于其中,包括误差、插值法与曲线拟合、线性/非线性方程、数值微分与积分、矩阵特征值计算、常微分求解等数值分析的数学基本原理和基本理论分析,还有数值方法在工程、科学和数学问题中的应用。另外,书中还配备了大量例题,范围从方法原理、算法的基本应用到理论的归纳与扩展。通过这些例题,可使读者进一步领会数值分析的实际应用。
为使读者对数值分析的学习更灵活务实,本书还详细介绍了数值方法在MATLAB中的实现,其中包括数值方法在MATLAB中的函数实现;数值方法在MATLAB中的符号法;*新版MATLAB的一些数学命令和图形工具,MATLAB编程和MATLAB绘图。使读者在上机练习中加深了对数值分析算法原理的理解,通过对算法的思考和理论分析,既能使读者熟练掌握MATLAB的使用,又能培养和提高实际计算的能力与技巧。本书结构合理,可读性强,对使用MATLAB的科技人员有着重要的参考价值,也可作为“数值分析”课程的教材或参考书。
本书以目前国际**行的MATLAB为平台,介绍了数值分析方法与图形可视化的内容,涉及MATLAB使用方法和编程技巧,数值分析的数学基础,以及数值计算方法的基本理论及其在某些工程技术中的应用,同时也对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围及优劣性与特点作了简要的分析,还有数值分析在工程、科学和数学问题中的应用以及MATLAB 绘图等内容。
参加本书编写的人员有周品、何正风、张德丰、王旭宝、王孟群、邓恒奋、卢国伟、卢焕斌、伍志聪、庄文华、庄浩杰、许业成、何沛彬、何佩贤、张水兰、张坚、李勇杰、李秋兰、李美妍、陈运英、陈景棠、梁家科、黄达中、陈楚明、林健锋、梁劲强、林振满、许华兴等。
本书力求内容丰富、图文并茂、文字流畅,使之成为一本学习和使用MATLAB数值分析方面有价值的参考书。但错误或疏漏之处在所难免,敬请读者批评指正。

前言
第1章 MATLAB概述 1
1.1 MATLAB的发展历程和应用 1
1.2 MATLAB的特点 4
1.3 MATLAB的工具箱 5
1.4 MATLAB的工作环境 6
1.4.1 MATLAB的启动与退出 6
1.4.2 MATLAB主菜单及功能 7
1.4.3 MATLAB命令窗口 10
1.4.4 MATLAB工作空间 11
1.4.5 MATLAB文件管理 12
1.4.6 MATLAB帮助使用 13

第2章 MATLAB 程序设计基础 14
2.1 变量与常量 14
2.2 数据类型 14
2.2.1 数值型 15
2.2.2 字符与字符串 16
2.2.3 元胞数组 18
2.2.4 构架数组 18
2.3 关系运算与逻辑运算 18
2.4 文件与程序结构 19
2.4.1 M文件 19
2.4.2 输入与输出 21
2.5 MATLAB程序基本语句 22
2.5.1 程序分支控制语句 22
2.5.2 程序循环控制语句 25
2.5.3 程序终止控制语句 27
2.5.4 程序异常处理语句 28
2.6 MATLAB函数 29
2.6.1 函数 29
2.6.2 子函数 29
2.6.3 私有函数 31
2.6.4 嵌套函数 31
2.7 MATLAB程序调试 32
2.7.1 调试方法 32
2.7.2 调试工具 33
2.8 基本绘图方法 34
2.8.1 二维图形函数与调用方法 34
2.8.2 二维图形处理 40
2.8.3 三维图形的基本函数 46
2.8.4 三维曲线图 46
2.8.5 三维网格图 47
2.8.6 三维曲面图 47
2.8.7 专用图形 51
2.9 数值矩阵 58
2.9.1 数值矩阵的创建 58
2.9.2 数值矩阵的矩阵算法 62
2.9.3 数值矩阵的数组算法 66

第3章 误差 70
3.1 误差的分类 70
3.1.1 输入数据的误差 70
3.1.2 舍入误差 70
3.1.3 截断误差 70
3.2 **误差、相对误差和有效数字 71
3.2.1 **误差 71
3.2.2 相对误差 72
3.2.3 有效数字 72
3.3 计算机的浮点数和舍入误差 73
3.3.1 计算机的浮点数表示 73
3.3.2 舍入误差的精度损失 74
3.4 误差估计 75
3.5 数值运算中的一些原则 76
3.5.1 要有数值稳定性 76
3.5.2 要防止大数吃掉小数 76
3.5.3 要避免两相近数相加 77
3.5.4 要避免除数**值远小于被除数**值 78
3.5.5 要减少运算次数 78
3.6 MATLAB中的数值计算精度 79

第4章 插值法与曲线拟合 80
4.1 拉格朗日插值法 80
4.1.1 线性插值 80
4.1.2 抛物插值 81
4.1.3 拉格朗日插值多项式与插值余项 82
4.1.4 拉格朗日插值的MATLAB实现 82
4.2 埃特金算法 84
4.2.1 构造埃特金插值表 84
4.2.2 埃特金插值的MATLAB实现 85
4.3 牛顿插值法 87
4.3.1 差商 87
4.3.2 牛顿插值 89
4.3.3 牛顿插值的MATLAB实现 89
4.4 差分与等距节点插值法 91
4.4.1 差分 91
4.4.2 等距节点插值公式 93
4.5 埃尔米特插值法 97
4.5.1 埃尔米特插值函数 97
4.5.2 埃尔米特插值的MATLAB实现 99
4.6 有理分式插值法 101
4.6.1 有理函数插值的基本概念 101
4.6.2 有理函数插值的存在性 102
4.6.3 连分式插值 103
4.6.4 逐步有理插值 105
4.7 函数逼近 107
4.7.1 正交多项式 107
4.7.2 勒让德多项式 109
4.7.3 切比雪夫多项式 112
4.8 曲线拟合 114
4.8.1 *小二乘法 115
4.8.2 *小二乘法在MATLAB中的实现 116
4.8.3 曲线拟合在MATLAB中的实现 117
4.9 MATLAB中的插值函数 118
4.9.1 一元函数的插值命令 118
4.9.2 二元函数的插值命令 120

第5章 线性方程组的数值解法 122
5.1 高斯消去法 123
5.1.1 顺序消去法 123
5.1.2 列主元Gauss消去法 126
5.1.3 Gauss-Jordan消去法 131
5.2 分解法 134
5.2.1 LU分解法 134
5.2.2 对称正定矩阵的Cholesky分解 138
5.3 迭代法 140
5.3.1 雅克比迭代法 140
5.3.2 高斯-赛德尔迭代法 143
5.3.3 逐次超松弛迭代法 145
5.4 MATLAB中线性方程组数值解的函数 148
5.4.1 求矩阵秩的函数rank() 148
5.4.2 求矩阵零空间向量函数null() 150
5.5 MATLAB中矩阵三角分解的函数 153

第6章 非线性方程求解 158
6.1 非线性方程求解方法 159
6.1.1 二分法 159
6.1.2 迭代法 162
6.1.3 牛顿法 166
6.1.4 抛物线法 170
6.1.5 弦位法 173
6.2 求非线性方程值解的MATLAB函数 176
6.2.1 代数方程的求根函数root() 176
6.2.2 求函数零点的函数fzero() 177
6.2.3 求方程组数值解的指令 179
6.3 求解非线性方程的MATLAB符号命令 182

第7章 数值微分与数值积分 185
7.1 数值微分方法 185
7.1.1 差商方法 185
7.1.2 三点公式 188
7.1.3 样条求导 191
7.1.4 理查森外推加速法 193
7.2 MATLAB常用数值微分函数举例 196
7.2.1 函数diff() 196
7.2.2 函数gradient()和函数surfnorm() 197
7.2.3 函数jacoian() 199
7.3 数值积分 200
7.3.1 插值型的求积公式 201
7.3.2 内插求积公式 202
7.4 梯形公式、抛物线公式与牛顿-柯特斯公式 203
7.4.1 梯形公式 203
7.4.2 辛普生公式 206
7.4.3 牛顿-柯特斯公式 209
7.5 复合求积公式 214
7.5.1 复合梯形求积公式 214
7.5.2 复合辛普生求积公式 216
7.6 高斯-勒让德求积公式 218
7.6.1 高斯-勒让德求积公式基本原理 218
7.6.2 高斯-勒让德求积公式的MATLAB实现 219
7.7 龙贝格求积公式 222
7.7.1 龙贝格求积公式简介 222
7.7.2 龙贝格求积公式的MATLAB实现 222
7.8 复合求积公式的函数实现 224
7.8.1 函数sum()实现复合矩阵形法求积计算 224
7.8.2 函数trapz()实现复合梯形法求积计算 227
7.9 MATLAB常用数值积分函数举例 229
7.9.1 函数quad() 229
7.9.2 函数quadl() 232
7.9.3 函数dblquad() 233
7.9.4 函数triplequad() 237
7.9.5 计算积分的MATLAB符号法 238

第8章 矩阵特征值的计算 246
8.1 特征值与特征向量的基础知识 246
8.1.1 概念及性质 246
8.1.2 向量范数 248
8.1.3 矩阵范数 250
8.1.4 谱半径 251
8.1.5 迭代法的收敛性 252
8.1.6 迭代法的误差估计 252
8.2 特征值求取 252
8.2.1 特征多项式法 252
8.2.2 幂法 254
8.2.3 反幂法 261
8.2.4 QR方法基础 265
8.3 函数eig()计算特征值 267
8.4 舒尔分解和奇异值分解 270
8.5 矩阵指数计算 271
8.6 计算范数和矩阵谱半径的函数 272

第9章 常微分方程的数值解 274
9.1 常微分方程的基本概念 274
9.2 欧拉方法 275
9.2.1 欧拉格式 275
9.2.2 欧拉法的局部截断误差 277
9.2.3 隐式欧拉法 278
9.2.4 两步欧拉格式 279
9.2.5 改进的欧拉法 280
9.3 龙格-库塔法 281
9.3.1 龙格-库塔法基本思想 281
9.3.2 二阶龙格-库塔法 282
9.3.3 三阶龙格-库塔法 284
9.3.4 四阶龙格-库塔法 284
9.4 亚当姆斯方法 286
9.4.1 亚当姆斯格式 286
9.4.2 亚当姆斯预报-校正系统 287
9.5 在MATLAB中求解常微分方程的初值问题 288
9.5.1 欧拉法 288
9.5.2 隐式欧拉法 290
9.5.3 改进的欧拉法 291
9.5.4 二阶龙格-库塔法 293
9.5.5 三阶龙格-库塔法 295
9.5.6 四阶龙格-库塔法 298
9.5.7 亚当姆斯法 302
9.5.8 其他方法的应用 306
9.5.9 求常微分方程初值问题数值解的函数 324
参考文献 333
……

合理、完善的知识体系结构,内容丰富,**突出,应用性强;免费提供相关程序源代码下载;深入、详细剖析MATLAB工程应用技术。
《MATLAB数值分析》主要介绍了数值分析方法与图形可视化的内容。全书共分9章,第1、2章讲解了MATLAB基础知识,第3~9章分别讲解了误差、插值法与曲线拟合、线性方程组的数值解法、非线性方程求解、数值微分与数值积分、矩阵特征值计算和常微分方程的数值解。MATLAB改变了传统数值分析的编程观念,成为实现上述目标的有利工具。
《MATLAB数值分析》可作为理工科各专业本科生、研究生以及应用MATLAB的相关科技人员学习MATLAB数值分析、建模、仿真的教材或参考书。