**节 资产收益风险的因子模型 一、套利定价理论简介 在资本资产定价模型中,一个风险证券相对于市场组合的系数,完全刻画了这只风险证券对于投资者所持证券组合风险程度的贡献。资本资产定价模型的成立依赖于对投资者的偏好和证券收益率的严格假设,这些假设过于严格,与现实不符。正因为CAPM的局限性促使了APT(套利定价理论模型)的产生和发展。 罗斯(Ross,1976)给出了一个以无套利定价为基础的多因素资产定价模型,也称套利定价理论模型(Arbitrage Pricing Theory,APT)。该模型由一个多因素收益生成函数推导而来,其理论基础为一价定律(The Law of One Price),即两种风险-收益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率取决于一系列影响资产收益的因素,而不完全依赖于市场资产组合,而套利活动则保证了市场均衡的实现。 同时,APT的假设相对于CAPM更为宽松、更接近实际,从而较CAPM具有更强的现实解释能力。 二、套利定价理论的假设条件 【假设12-1】 资本市场上任意资产的收益率与若干因素线性相关,风险资产i的收益率由K因子模型生成,即 (12-1) 式中:=为第i项金融资产的预期收益率。 是影响资产收益率的随机变量(因素),反映了资产所包含的由K个风险因子所描述的风险。需要强调的是,这些风险因子对所有资产而言都是共同的,它们反映了系统风险,因此,称为因子风险(Factor Risk)。 是资产i对因素k的敏感度(或称为资产i所包含的第k个因子风险的大小),称为资产i对因素k的因子载荷系数(Factor Loading)。 是残差项,描述的是与因子风险无关的剩余风险,由第i项金融资产的特殊性质所决定,反映了资产的非系统风险,称为资产i的特异性风险(Idiosyncratic Risks or Residual)。 对于上述生成函数,模型假定如下。 (1) 随机误差项与因子风险的期望值为零,即。 (2) 任意两种资产的随机误差项之间、各项因子风险之间、因子风险与随机误差项之间相互独立,即 (3) 各风险资产的非系统风险的方差是有界的,即。 (4) 因子风险平方的期望值为1,即。 假设12-1是APT的核心假设。 【假设12-2】 所有投资者具有同质预期,即对的预期完全相同。 【假设12-3】 资本市场为完全竞争市场、无摩擦的。 【假设12-4】 投资者为非厌足的,当投资者发现套利机会时,他们会构造尽可能多的套利组合来赚钱,直到市场均衡。 【假设12-5】 经济中存在的风险资产数量N比因素的数目K要大得多。 与CAPM模型的假设比较起来,APT没有对个体风险偏好做任何假设。从以上假设可以推断出所有因子载荷系数相同的资产或资产组合的期望收益率是相同的;否则就会存在第二类套利机会,市场就不会均衡,投资者就会构造套利组合来消除这种套利机会,从而使市场达到均衡。这就是APT的核心所在。 三、线性因子模型 套利定价理论(APT)建立在线性因子模型(或称线性指数模型,Linear Factor Model)上,这一模型假设资产的收益率由若干因素的线性关系所决定。 采用矩阵符号,式(12-1)可以表示为 (12-2) 其中 , ,, 式中;为因子风险;为因子载荷系数;为特异性风险。 式(12-2)就是线性因子模型的矩阵表示形式。 CAPM建立了资产风险特别是由市场值来度量的系统风险及其风险溢价或期望收益之间的关系,从这个意义上讲,CAPM提供了一个定价模型。这里,希望达到同样的目的,要建立资产风险特别是由因子载荷系数度量的系统风险与其期望收益之间的关系。也就是说,要找出从到的映射。 定价的过程实际上就是确定的过程。APT模型给出的是线性形式,若能证明可以表示成式(12-2)所呈现的线性形式,就可以说明APT理论中线性定价模型的正确性。 线性因子模型式(12-2)与CAPM中的定价公式有明显的相似之处。它们的出发点是一样的,就是把风险分解成两个相加的成分,即系统风险和非系统风险。然而,它们之间也存在着重要差别。首先,CAPM确定了单一因子风险即市场组合收益风险,而线性因子模型只是说存在一组因子风险却没有指明是什么风险。其次,CAPM对非系统风险的协方差矩阵没有限制条件,而线性因子模型则有。