数学分析习题解析 华东师大

前 言
关于习题,我国一代数学宗师华罗庚先生在其所著《高等数学引论》的序言中有如下精辟的论述:“习题的目的首先是熟练和巩固学习了的东西;其二是启发大家灵活运用,独立思考;其三是融会贯通,出些综合性的习题,把不同部门的数学沟通起来.”
美国数学家P.R.Halmos说,“数学家存在的主要理由就是解问题.因此,数学的真正组成部分是问题和解.”匈牙利数学家 G.Bolya指出:“掌握
数学就意味着善于解题.”20世纪刀年代美国数学指导委员会曾提出:“学习数学的主要目的在于解题.”
事实上,有些习题还往往是有关理论知识的必不可少的补充,作为构成该书的一个有机组成部分,是作者着意进行的一种特殊安排.不做或不做好这样的习题会对理解掌握有关理论知识形成某种缺陷.
由以上所述,可见习题在数学教学中的地位和作用是举足轻重,不可等闲视之的.
数学分析是数学专业的一j1*重要的基础课.习题是数学教学中的一个重要组成部分,在数学分析中尤其是这样.因为通过数学分析中习题训练而获得的数学思想、方法、技巧和素质,使后继和邻近课程的学习变得容易而大受其益,这已是无可争议的公认事实.
然而,令人遗憾的是忽视习题教学的观点和做法在当前现实中并不鲜见.例如对习题的要求不甚明确,挤占必要的习题课教学时间,对学生在习题中存在的重要、典型、普遍性的问题着力解决不够……不同程度地存在着学生“讲课内容听懂了,就是不会做习题”的现象.要很好解决这个问题需要做多方面的工作,而设法直接帮助学生学会解答教科书中的习题,也许是切实可行的有效途径之一.但单靠任课教师来解决这一问题,至少在目前情况下是困难的.
陕西师大出版社的编辑们根据市场调研,倡导并策划了《数学分析习题解析》这个选题,希望借助于“不说话的老师”来解决上述问题.该选题很快得到了一些高校长期从事数学分析教学的老师们的热情支持和积极参与,陕西师大数学与信息科学学院任亲谋副教授欣然应聘为本书的主编,从而使本书得以如期付材面世.
编写本书的主旨,当然不是“越组代扈”,更不会限制学生独立思考.书中在解答习题的同时,力求做到如华罗庚先生所指出的那样,告诉学生“人家是怎样想出来的”?做到“这一步看下步并不难,连看几步就达到目的”的要求.所以希望读者对一道习题经过自己一番独立思考而不得其解,进而参考本书时,不仅了解其怎样解,而且要深究为何这样解,切不可就题解题了事.
本书的主体内容是华东师范大学编写的《数学分析》(上、下册)教材(第三版)的全部习题的详细解答.其中,约有1/3的习题不仅给出了解答,而且出“解前分析”和“解后回顾”,前者剖析题意,分析思路,示明解法是如何想出来的,应从何处着手,以培养学生的正确思维方式.后者则是总结方法、技巧、规律、关键,指出易犯错误,分析可能的其他解法,进一步引申拓展等,达到解一题而会解一类题,提高解题能力,探索解题规律,积累解题经验
本书选编的硕士研究生入学试题,尽管由于各校各专业、各导师的情况通异,从中虽未必能看出硕士研究生入学试题的命题走向,但仍不失其考研复习、训练的参考价值.
本书中的单元测试题则多为各校平时教学中实际使用过,故有重要的复习、检测功能,建议阅读者不要轻易放过.
对于本书中的不足和错误,恳请读者予以指正,使其日臻完善.
朱永庚
2003.8.28