本书是作者根据多年的教学实践,为了满足高等师范院校数学建模课程教学的实际需求编写而成。教材尽可能体现高等师范院校的培养目标、办学特点,注重数学建模思想的叙述,注意与中学教学实际的联系。本书通过实例介绍数学建模的主要方法和建模技巧,注重解决实际问题时数学建模的分析过程,着力培养学生的科学思维方式和创新意识,内容精炼,论述严谨,实例丰富,条理清晰,通俗易懂,习题配套,便于施教。
本书的主要内容有:数学建模概述,初等模型与常用的建模方法,微分方程模型,运筹与优化模型,随机性模型,中学数学建模与数学知识应用竞赛。书末还附有MATLAB软件使用简介和外国人名对照表,方便师生查阅。
本书可作为高等师范院校数学类各专业的数学建模课程教材,也可作为其他理工类各专业的选修课程教材以及大学生数学建模竞赛指导教师及参赛学生的参考书。

**章 数学建模概述
1.1 数学模型方法的重要性
众所周知,人类已经进入了以计算机、网络、数码、光纤、多媒体为主要标志的信息��代。定量化和数字化技术得到了迅速发展,并应用于诸多领域。不仅已有的数学成果和数字技术得到了大量的应用,而且又面临了许多有待进一步研究解决的新问题。一提起数学,人们首先想到的是它的抽象和难懂,以及它的严密的推理和证明,也正是由于数学的高度抽象性,才决定了它也具有广泛的应用性。事实上,数学的许多重大发现是顺应实际应用的需要而出现的。随着社会的发展、科学技术的更新,特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用,使得数学的应用越来越广泛,数学的应用正在向一切领域渗透。当今世界上已公认:一门科学从定性描述到定量分析,是这门科学达到成熟的重要标志。这正如英国**哲学家Bacon(培根)所说过的:“数学是科学的大门和钥匙。”中国科学院院士、全国大学生数学建模竞赛委员会主任、复旦大学李大潜教授指出:“数学技术已成为高技术的一个极为重要的组成部分和思想库”,“高技术本质上是一种数学技术”。经过十多年的实践,人们已经深刻意识到,数学应该成为全民族科学素质的一个重要组成部分;数学应该成为人才发展、人才可持续发展的一种重要的能力。总之,科学、社会的发展离不开数学。
要运用数学方法解决实际问题,不论这个问题是来自工程、经济、金融还是社会、生命科学领域,都必须设法在数学与实际问题之间架设一座桥梁,首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题,其次对这个数学问题进行分析与计算,*后将所求得的解答回归现实,看能否有效地回答原有的实际问题。一句话,现实与数学之间的这座桥梁,就是数学模型(Mathematical Model),而架设桥梁的过程,就称为数学建模(Mathematical modeling),即为所考察的实际问题建立数学模型。当然,真正实际问题的数学模型形式各异,难易程度差别较大,因此,建立数学模型的过程一次成功的可能性不是很大。如果*后得到的结果在定性或定量方面与实际情况有很大差距,那就需回过头来修正前面所建立的数学模型,一直到取得比较满意的结果为止;只有*后经过实践检验为有效的数学模型,才能算是成功的数学模型。显而易见、,数学建模是数学走向应用的必经之路,在应用数学学科中占有重要的地位。
……

**章 数学建模概述
1.1 数学模型方法的重要性
1.2 数学模型的含义及数学建模的特点
1.3 数学模型的分类
1.4 建立数学模型的基本方法和步骤
1.5 大学生数学建模竞赛以及数学建模教学与竞赛对大学生能力的培养
习题一
第二章 初等模型与常用的建模方法
2.1 奇偶校验法
2.2 类比法建模
2.3 双层玻璃窗的保暖功效
2.4 逻辑法(状态转移法)建模
2.5 席位分配问题
2.6 递推法建模
2.7 分析法建模
2.8 市场经济中的蛛网模型
2.9 线性代数法建模
习题二
第三章 微分方程模型
3.1 微分方程的简单应用问题
3.2 运动轨迹问题
3.3 火车弯道缓和曲线的设计
3.4 **的数学模型
3.5 人口问题
3.6 传染病的传播模型及定性分析
3.7 香烟过滤嘴的作用
3.8 名画“Emmaus(埃牟斯)的信徒们”伪造案的侦破
3.9 万有引力定律的发现
3.10 赤道上空通讯卫星颗数的确定
3.11 发射人造卫星采用三级运载火箭系统的理由
习题三
第四章 运筹与优化模型
4.1 线性规划模型
4.2 非线性规划模型
4.3 动态规划模型
4.4 变分法模型
4.5 层次分析法模型
习题四
第五章 随机性模型
5.1 随机需求问题中的随机决策模型
5.2 随机服务系统中的随机决策模型
5.3 博弈中的对策模型
5.4 随机性存贮策略模型
习题五
第六章 中学数学建模与数学知识应用竞赛
6.1 问题解决与数学建模以及在中学开展数学建模教学活动的意义和作用
6.2 中学数学建模教学的一个典型实例
6.3 中学数学建模与数学知识应用课外活动的开展
6.4 中学数学代数法建模
6.5 中学数学几何法建模
6.6 中学数学抽屉原理法建模
习题六
附录 MATLAB软件使用简介
外国人名对照表
参考书目