本书是“高等教育百门精品课程教材建设计划”(此计划作为整体已列入新闻出版总署“十五”****图书规划)研究成果之一,是与普通高等教育“十五”**级规划教材《工科数:学分析基础》(第二版)相配套的教学辅导书和参考书。
本书采用问与答的形式,解答了编者根据教学基本要求及长期的教学积累所整理和提炼出来的226个高等数学中的常见问题。本书共有七章,内容包括:函数、极限、连续,一元函数微分学及其应用,一元函数积分学及其应用,无穷级数,多元函数微分学及其应用,多元函数积分学及其应用,常微分方程以及附录:向量代数与空间解析几何。
本书可供学习高等数学的读者作为学习辅导书,也可供有关教师作为教学参考书,还可供报考硕士研究生的读者作为复习参考之用。

**章 函数、极限、连续
问题1.1 为什么要引入确界概念?
问题1.2 上确界(下确界)有哪些等价叙述?
问题1.3 凡是能够用一个数学式子表示的函数一定是初等函数吗?
问题1.4 怎样用“ε-N”语言描述lim αn/n→∞≠A?
问题1.5 如果{x2n}和{x2n+1}都以A为极限(n→∞),是否必定有limXn/n→∞=A?
问题1.6 关于实数完备性的几个命题的等价性 问题
问题1.7 为什么说当x→0时,函数f(x)=sin1/X没有极限?
问题1.8 复合函数求极限 问题
问题1.9 讨论无穷小有什么意义?
问题1.10 两个都不是无穷大的数列的积一定不是无穷大吗?
问题1.11 是否任何两个无穷小量都可以比较?
问题1.12 无穷大量与无界变量有什么区别?它们之间有什么关系?
问题1.13 函数f(x)在点α处连续有哪些等价叙述?
问题1.14 在一点连续的函数是否在该点的某个邻域也连续?
问���1.15 连续函数与不连续函数的乘积是否一定不连续?
问题1.16 为什么说初等函数在它的定义区间连续,而不说在定义域上连续?
问题1.17 是否存在在整个实数轴上点点有定义但点点不连续的函数?
问题1.18 如何判定函数f(x)在区间ι上的一致连续性?
问题1.19 两个一致连续函数的乘积也一致连续吗?
问题1.20 如何利用压缩映射原理求极限?
第二章 一元函数微分学及其应用
问题2.1 关于导数等价定义的 问题
问题2.2 如果函数f(x)在x0处可导,那么是否存在x0点的一个邻域,在此邻域內f(x)也一定可导?
问题2.3 函数在一点可导,是否在该点的某邻域內该函数一定连续?
问题2.4 若函数f(x)在x0的某邻域内可导,那么其导函数f(x)是否一定在x0处连续?
问题2.5 若函数y=f(x)在x=x0处左右导数都存在,那么y=f(x)在x=x0处是否一定连续?
问题2.6 当x→a+时,f(x)→∞与f(x)→∞之间是否有什么必然联系?
问题2.7 可导的周期函数的导函数还是周期函数吗?可导的非周期函数的导函数一定不是周期函数吗?
问题2.8 关于函数奇偶性与导函数奇偶性之间的关系
问题2.9 关于复合函数可导性的 问题
问题2.10 求分段函数在分界点处导数的一种典型错误
问题2.11 讨论分段函数在分界点处可导性的一种错误
问题2.12 符号f'+(x0)与f(x0+0)是否有区别?
问题2.13 在什么条件下一定有f'+(x0)=f'(x0+0)?
问题2.14 若函数y=f(x)在x=x0处不可导,那么曲线y=f(x)是否在点(x0,f(x0))处不存在切线?
问题2.15 参数方程求导的一种典型错误
问题2.16 如果f(x)在(α,b)上可导,那么其导函数f'(x)在(α,b)上是否一定连续?
问题2.17 微分dy=f'(x)dx中的dx是否一定要很小?
问题2.18 函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)与函数f(x)的微分dy=f'(x0)△x有什么区别?
问题2.19 当△x→0时,函数f(x)在x0点处的微分dy一定是与△x同阶的无穷小吗?
问题2.20 Rolle定理结论中的f'(ξ)=0的点ξ是否一定为f(x)的极值点?
问题2.21 证明方程根的存在性时有哪几种常用的方法?
问题2.22 确定方程f(x)=0的根的个数,有哪几种常用方法?
问题2.23 若当x充分大以后f(x)可导,且lim f(x)=C(常数),是否必有lim f'(x)=0?
第三章 一元函数积分学及其应用
第四章 无穷级数
第五章 多元函数微分学及其应用
第六章 多元函数积分学及其应用
第七章 常微分方程
附录 向量代数与空间解析几何

本书根据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”以及长期的教学积累,整理提炼出来226个高等数学中的常见问题,并采用问与答的形式,解答了这些问题。其内容主要涉及对高等数学基本概念与基本理论的理解问题,对基本方法的应用问题,一些基本内容的归纳小结,典型错误问题剖析,相关概念之间的联系与区别,一些概念、理论与方法的适当延伸或者进一步讨论等。本书注重理论分析,通过正反两方面的例子来具体说明问题。