《数学教学基础》全部内容都是基于大量的文献检索和现场调查,是作者近几年来从事数学教育和小学教师教育的研究成果,具体包括了:小学教师的数学 数学教师的学科知识、数学教材、小学生数学错误的研究、教师对待学生数学错误的态度、走进数学课堂等方面的内容。

三、数学教师知识的构成
针对数学教师,以下学者提出了数学教师知识构成的不同认识。
威特曼(Wittmann)等人认为数学教师知识也包含数学知识和教学知识,可以看出这与上面的结论是相似的。但他们对于领域间的重视程度不同。威特曼认为数学教学知识中的数学知识比较重要,教师必须彻底理解数学内容,才能将数学内容作适当的转换而形成表征(如类比、比喻、示例、解释及证明),以使学习者能够理解。
德国学者布鲁梅(Bromme,转引自Rolf Biehler,1998)曾对数学教师专业知识的内容进行了具体分析,认为数学教师的知识主要包括以下五个部分:作为科学的数学知识:包括数学命题、规则、数学思维模式与方法;学校的数学知识:学校数学并不是大学所教数学的简单化,学科有它自身的逻辑,即所教概念的含义不能简单地按学科准则的逻辑来解释;学校数学哲学:涉及数学与学习数学的认识论原理,以及数学与人类生活知识的其他领域之间的关系;教育的知识,包括如何引入管理一个班级所必需的行为模式,也涉及如何面对家长以解释与影响学生的行为;特定题材内容的教学知识:寻找呈现题材内容的适当形式,决定处理课程的先后次序,以及断定哪些东西必须更细致地讨论,都要求特定题材内容的教学知识。
虽然布鲁梅对教师的数学知识进行了更为详细的划分,但可以看出他所说的作为科学的数学知识和学校的数学知识可以归人数学知识,教育的知识和特定题材内容的教学知识仍属于教育学知识的范畴。
美国学者芬尼马和弗兰克(范良火,2003)以在课堂环境中使用的教师知识为**,提出了一个分析和讨论的模型。该模型强调教师知识的交互和动态的本质,包括以下四个部分:数学的知识;一般性教学知识;关于学习者在数学上认知的知识;情境特定的知识,即指与某一背景或是处于某种情境有关的教师知识。芬尼马和弗兰克除了强调数学知识和教育学知识,更将教师关于学生在数学学习中的特点作为一个单独的方面提出。 2001年7月**教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称数学课程标准)以来,我国数学课程改革的实验已经经历了5年的时间。在此期间,广大一线教师面对诸多的新理念、新教材、新教法,不可避免地产生了大量的困惑与问题。为了使得教师教育更具针对性和实效性,我们及时搜集并整理了来自一线教师的困惑与问题,通过大量国内外文献的检索,编撰出本书。
本书作为小学数学教师的培训教材,其目的在于从数学学科的角度为小学教师教育提供素材。其内容涉及数学教育所研究的核心领域,主要包括数学教师的研究、数学教材的研究、学生的数学学习研究这样三个核心领域。
关于数学教师的研究,主要讨论在我国数学教育研究中相对忽视的数学观和数学知识两个方面,国外已有的研究表明,这两个方面在教师知识结构和能力结构中占有核心地位。数学教材是沟通教师与学生的载体,是开展数学教学和数学学习的重要依据,本书基于一线教师对于数学教材所提出的问题与困惑讨论了教材的相关理论,同时也介绍了国外小学数学教材的发展状况。学生的数学学习这一研究领域在数学教育研究中至关重要,是所有其他方面研究的基础。本书中选择学生的数学错误作为研究视角,**讨论错误的辨别、错误产生的原因以及错误产生的合理性,期望读者能够把学生数学错误的研究长期、深入地继续下去。
除此之外,本书还对课程改革后小学数学教材中出现的新专题进行了分析与讨论,主要涉及对教学内容的理解、教学方式的选择以及评价等方面。其内容贴近一线教师的教学实践,同时反映国内外诸多的研究成果,为读者展示了丰富、系统的教育教学观念、教学设计策略以及相关的理论。

**章 小学教师的数学观
**节 数学观
一、什么是数学观
二、数学观的研究内容
三、数学哲学研究中的数学观
四、关于“什么是数学”的经纬之说
五、数学教师的数学观
第二节 教师数学观的相关研究
一、数学教师数学观的历史演变
二、对数学教师数学观的分类
三、对数学观的实证研究及其结果
第三节 对教师数学观的研究
一、教师数学观的分类
二、问卷编写的依据
三、研究的结果
四、调查研究结果的启示
第四节 案例与评析
参考文献

第二章 数学教师的学科知识
**节 教师的学科知识面临挑战
第二节 数学教师的知识结构
一、教师知识
二、教师知识的结构
三、数学教师知识的构成
第三节 数学教师的学科知识
一、学科知识——教师知识的基础
二、教师数学学科知识的构成
三、教师学科知识的水平
第四节 教师数学学科知识的案例与思考
参考文献

第三章 数学教材
**节 关于“小学数学教材”的诸多困惑
第二节 数学教材
一、什么是教材
二、教材的作用
三、数学教材的结构
四、我国小学数学教材的结构及特点
五、教材内容的选取
第三节 小学数学教材的编写依据
一、数学的特点
二、小学生数学学习的特点
三、社会发展的需要
四、数学课程标准
第四节 小学数学教材新特点
一、密切联系生活
二、突出问题解决
三、拓宽探索空间
四、注重情感体验
五、提供实践活动
第五节 国外小学数学教材
一、小学数学教材改革的发展简史
二、国外小学数学教材特点
参考文献

第四章 小学生数学错误的研究
**节 问题的来源
一、真实的错误案例
二、为什么要研究学生的数学错误
第二节 数学错误研究框架
一、数学错误研究的基本领域
二、数学错误研究的主要内容
三、数学错误研究的常用方法
第三节 识别“错误”的标准
一、关于错误的相关界定
二、数学知识错误的标准
第四节 数学错误的规律
一、数学概念错误
二、数学计算错误
第五节 学生做题时为什么出错
一、小学生如何学习数学
二、错误原因的维度划分
第六节问题与讨论
参考文献

第五章 教师对待学生数学错误的态度
**节 学生错误存在的合理性和必然性
一、错误的研究基础
二、错误存在的心理学基础
三、小学生数学学习的特点和层级
四、学习水平的层级理论
第二节 学生错误是有效的教学资源
一、学生错误的价值
二、对学生错误的利用
第三节 教师对待学生数学错误的态度
一、教师对待学生数学错误的态度
二、教师对待学生数学错误的实然态度
三、教师对待学生数学错误的应然态度
参考文献

第六章 走进数学课堂
**节 数学教学实例分析
第二节 数学教学机智
一、转变教育教学观念
二、关于主题图的使用
三、关于估算教学
四、关于统计与概率的教学
五、关于数学实践活动的教学
六、让课堂活起来
七、关于数学探究的教学
八、关于课堂评价
参考文献

第七章 数学教师的可持续发展
**节 数学教师发展面临的问题
第二节 数学教师的专业化发展
一、教师专业发展成为必然
二、教师专业发展的含义
三、数学教师专业发展的途径
第三节 成为反思型数学教师
一、什么是教学反思
二、如何进行教学反思
三、如何写好教学反思
第四节 数学教师成为研究者
一、教师成为研究者的源起与历程
二、对“研究”的理解
三、教师成为研究者的意义
四、教师成t为研究者的途径
参考文献
……