本书是关于介绍“数值分析”的教学用书,书中着重介绍了与科学计算有关的数值分析的基本方法,在强调基本概念和理论阐释的基础上非常重视实际应用,特别是数值方法在计算机上的实现。本书在理论分析方面力求完整的前提下,适当减少抽象的理论叙述,加强算法与实际计算能力的培养,特别注重分析数值方法的构造思想。此外,本书还适当介绍了一些数值方法上的*新成果,如(循环)块三对角线性方程组的求解方法、预处理共轭梯度法、多重网格法等;同时每章给出了两个典型方法的C语言程序供读者参考。

第1章 绪论
1.1 数值分析的概念与特点
1.1.1 数值分析的概念
1.1.2 数值分析的特点
1.2 误差
1.2.1 误差来源与分类
1.2.2 误差的度量
1.3 数值稳定性与避免误差危害
1.3.1 算法的数值稳定性
1.3.2 避免误差危害的原则
习题1
第2章 解线性方程组的直接法
2.1 高斯消去法
2.1.1 上三角形方程组求解
2.1.2 高斯消去法的基本思想
2.1.3 解n阶线性方程组的高斯消去法
2.1.4 矩阵的三角分解
2.1.5 高斯消去法的计算量
2.2 高斯主元素消去法
2.2.1 高斯列主元消去法
2.2.2 高斯-若当消去法
2.3 高斯消去法的变形
2.3.1 直接三角分解法
2.3.2 特殊矩阵的三角分解
2.3.3 列主元三角分解法
本章典型方法的C语言程序
习题2
第3章 解线性方程组的迭代法
3.1 向量和矩阵的范数
3.1.1 向量的数量积及其性质
3.1.2 向量范数
3.1.3 矩阵范数
3.1.4 线性方程组的摄动分析
3.2 简单迭代法
3.2.1 迭代法的基本思想
3.2.2 简单迭代法的构造及相关概念
3.2.3 三种常见的简单迭代法
3.3 简单迭代法的收敛性
3.3.1 迭代法收敛的基本定理
3.3.2 迭代法收敛的误差估计
3.3.3 三种常见的简单迭代法的简单判别方法
3.4 共轭梯度法
3.4.1 与线性方程组等价的变分问题
3.4.2 *速下降法
3.4.3 共轭梯度法
3.4.4 预处理共轭梯度法
本章典型方法的C语言程序
习题3
第4章 非线性方程(组)的数值解法
4.1 引言

4.2 二分法
4.3 迭代法
4.3.1 迭代格式的构造
4.3.2 迭代法的几何解释
4.3.3 计算步骤
4.3.4 收敛性与误差估计
4.3.5 局部收敛性
4.3.6 迭代法的收敛阶
4.3.7 迭代收敛的加速方法
4.4 牛顿迭代法
4.4.1 一般牛顿法
4.4.2 牛顿法的变形
4.5 解非线性方程组的牛顿迭代法.
4.5.1 Newton法
4.5.2 拟Newton法
本章典型方法的C语言程序
习题4
第5章 矩阵特征值问题
5.1 幂法与反幂法
5.1.1 幕法
5.1.2 反幕法
5.2 计算实对称矩阵特征值的雅**方法
5.3 QR方法简介
5.3.1 矩阵A的QR分解
5.3.2 QR方法
本章典型方法的C语言程序
习题5
第6章 插值法
6.1 问题的提出
6.1.1 插值函数的概念
6.1.2 插值多项式的存在**性
6.2 拉格朗日插值多项式
6.2.1 线性插值和抛物插值
6.2.2 拉格朗日插值多项式
6.2.3 插值余项
6.3 差商、差分及牛顿插值公式
6.3.1 差商及牛顿插值公式
6.3.2 差分及等距节点牛顿插值公式
6.4 埃尔米特插值
6.5 分段低次插值
6.5.1 高次插值的误差分析
6.5.2 分段低次插值
6.6 三次样条插值
6.6.1 三次样条插值函数
6.6.2 三弯矩方法
本章典型方法的C语言程序
习题6
第7章*佳平方逼近及*小二乘法
7.1 函数的内积与正交多项式
7.1.1 函数的内积及其性质

7.1.2 正交多项式
7.1.3 勒让德多项式
7.2 *佳平方逼近多项式
7.2.1 基本概念及其计算
7.2.2 用勒让德多项式作*佳平方逼近.
7.3 *小二乘法
7.3.1 *小二乘问题
7.3.2 用*小二乘法求数据的拟合曲……