本书主要介绍关于纽结与链环的基本概念,用初等讲法来介绍琼斯多项式,并证明了泰特关于交错纽结的猜测。《绳圈的数学》还讨论与绳圈的具体形状有关的几何量,诸如弯曲、扭转、缠绕等。这些几何量在绳圈作连续变形时是要发生改变的,其变化却又受到绳圈的拓扑不变量的制约。

续编说明 编写说明 绪言 一 纽结与链环的基本概念 §1.1 什么是纽结,什么是链环 习题 §1.2 纽结与链环的投影图 习题 §1.3 用初等变换鉴别链环 习题 习题 §1.4 有向链环环绕数 习题 §1.5 形形色色的纽结与链环 习题 二 琼斯多项式 §2.1 琼斯的多项式不变量 习题 §2.2 尖括号多项式 §2.3 琼斯多项式及其基本性质 习题 习题 三 交错纽结与交错链环 §3.1 四岔地图的着色 习题 §3.2 泰特猜测的证明 习题 §3.3 交错链环与交错多项式 习题 四 总的弯曲量 §4.1 闭折线的全曲率 习题 §4.2 方向球面芬舍尔定理的证明 §4.3 面积原理法利-米尔诺定理的证明 五 扭转与绞拧的关系 §5.1 带形模型 §5.2 再谈环绕数 习题 §5.3 绞拧数 习题 §5.4 带形的扭转数 习题 §5.5 怀特公式 习题 六 在分子生物学中的应用 §6.1 dna和拓扑异构酶 §6.2 实验的技术 §6.3 生物化学中的拓扑方法 阅读材料 附表 纽结与链环及其琼斯多项式