《微积分(上)第3版》参照新修订的“工科类本科数学基础课程教学基
本要求”，结合当前的教学实际，在原书第二版的基础上修订而成。在保
持同济编教材**传统的同时，努力贯彻教学改革的精神，加强对微积分
的基本概念、理论、方法和应用实例的介绍，突出微积分的应用。本书结
构严谨，逻辑清晰，文字表述详尽通畅，平易近人，易教易学，改编后的
内容编排也更利于教学的组织和安排。所选用的习题突出数学基本能力的
训练而不过分追求技巧，既有传统的**题目，又从国外教材中吸取或改
编了一些有较高训练效能的新颖习题。通过数学实验将微积分与数学软件
的应用有机结合起来是本书的一个特色，经过改编，数学实验与教学内容
的结合更加紧密，有利于培养学生的数学建模能力。书中有些内容用楷书
排印或加了“*”号，教师可灵活掌握。本书可作为工科和其他非数学类专
业的高等数学(微积分)教材或参考书。
全书分上、下两册出版。同济大学数学系编著的《微积分(上)第3版》
的内容为函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学和微分方
程，四个与一元函数微积分相关的数学实验，附录中有数学软件
Mathema

预备知识
一、集合(1) 二、映射(4) 三、一元函数(6) 习题(17)
**章 极限与连续
**节 微积分中的极限方法
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义(24) 二、数列极限的性质(29) 习题1-2(31)
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义(32) 二、函数极限的性质(38)
习题1-3(40)
第四节 极限的运算法则
一、无穷小与无穷大(41) 二、极限的运算法则(45) 习题l 4(49)
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则(50) 二、单调有界收敛准则(53) 习题1-5(57)
第六节 无穷小的比较
一、无穷小的比较(58) 二、等价无穷小(60) 习题1-6(63)
第七节 函数的连续性与连续函数的运算
一、函数的连续性(63) 二、函数的间断点(66)
三、连续函数的运算(68) 习题1-7(70)
第八节 闭区间上连续函数的性质
一、*大值*小值定理(71) 二、零点定理与介值定理(72)
习题1-8(75)
总习题一
第二章 一元函数微分学
**节 导数的概念
一、导数概念的引出(80) 二、导数的定义(81)
三、函数的可导性与连续性的关系(85) 习题2-1(86)
第二节 求导法则
一、函数的线性组合、积、商的求导法则(87) 二、反函数的导数(91)
三、复合函数的导数(93) 习题2 2(96)
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数(98) 二、由参数方程确定的函数的导数(102)
三、相关变化率(104) 习题2-3(106)
第四节 高阶导数
习题2-4(111)
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、微分的定义(112) 二、微分公式与运算法则(114)
三、微分的意义与应用(116) 习题2-5(120)
第六节 微分中值定理
习题2 6(126)
第七节 泰勒公式
习题2-7(133)
第八节 洛必达法则
一、未定式(134) 二、未定式(136) 三、其他类型的未定式(137)
习题2-8(139)
第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法
一、函数单调性的判别法(140) 二、曲线的凹凸性及其判别法(143)
习题2-9(149)
第十节 函数的极值与*大、*小值
一、函数的极值及其求法(150) 二、*大值与*小值问题(153)
习题2 10(157)
第十一节 曲线的曲率
一、平面曲线的曲率概念(159) 二、曲率公式(160) 习题2 u(164)
*第十二节 一元函数微分学在经济中的应用
总习题二
第三章 一元函数积分学
**节 不定积分的概念及其性质
一、原函数和不定积分的概念(172) 二、基本积分表(174)
三、不定积分的性质(175) 习题3 l(177)
第二节 不定积分的换元积分法
一、不定积分的**类换元法(177) 二、不定积分的第二类换元法(182)
习题3-2(185)
第三节 不定积分的分部积分法
习题3-3(189)
第四节 有理函数的不定积分
习题3 4(195)
第五节 定积分
一、定积分问题举例(195) 二、定积分的定义(198)
三、定积分的性质(201) 习题3 5(205)
第六节 微积分基本定理
一、积分上限的函数及其导数(206) 二、牛顿-莱布尼茨公式(207)
习题3 6(212)
第七节 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法(213) 二、定积分的分部积分法(218)
习题3-7(220)
第八节 定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积(222) 二、体积(227) 三、平面曲线的弧长(230)
习题3 8(236)
第九节 定积分的物理应用举例
一、作功(237) 二、水压力(239) 三、引力(240) 习题3-9(241)
第十节 平均值
一、函数的算术乎均值(242) 二、函数的加权乎均值(243)
三、函数的均方根平均值(244) 习题3-10(245)
第十一节 反常积分
一、无穷限的反常积分(246) 二、无界函数的反常积分(249)
*三、厂函数(252) 习题3-11(254)
总习题三
第四章 微分方程
**节 微分方程的基本概念
习题4-1(263)
第二节 可分离变量的微分方程
习题4-2(270)
第三节 一阶线性微分方程
习题4-3(275)
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、齐次型方程(275) *二、可化为齐次型的方程(278)
*三、伯努利方程(280) 习题4-4(、281)
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、y"=f(x)型的微分方程(282) 二、y"=f(J，y')型的微分
方程(282) 三、y"=f(y，y')型的微分方程(283)
四、可降阶二阶微分方程的应用举例(284) 习题4 5(288)
第六节 线性微分方程解的结构
习题4-6(292)
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程(293) 二、二阶常系数非齐次线性
微分方程(297) 三、二阶常系数线性微分方程的应用举例(301)
习题4-7(307)
*第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法(308) 二、解欧拉方程的指数代换法(309)
习题4-8(310)
总习题四
实验
实验1 数列极限与生长模型
实验2 泰勒公式与函数逼近
实验3 方程近似解的求法
实验4 定积分的近似计算
附录
附录一 数学软件Mathcmatica简介
附录二 几种常用的曲线
习题答案与提示
记号说明