本书是为应用数学、信息与计算科学、应用物理、信号与图像处理、计算机软件及其应用等专业的高年级本科生、硕士研究生学习“小波分析”而编写的,它源于编者多年来在武汉大学讲授小波分析时所使用的讲义,在这次正式出版之前再次进行了认真的修订。
本书系统地阐述了小波分析的基础理论及其典型应用,全书共九章,大体可分为四个部分:(1)预备知识。第1章是全书所需要的预备知识,主要包括赋范线性空间、线性算子、Hilbert空间等。(2)基本内容。这部分包括第2、3、4章与第6章的第1、2节。(3)提高部分。这部分包括第5章、第6章的第3~5节、第7章。(4)典型应用。第8章介绍了小波分析韵几种主要应用。本书的主要特点可概括为“一个强调、二个适度、三种方法”。

第—章 预备知识
1.1 赋范线性空间
1.1.1 赋范线性空间与Banaeh空间
1.1.2 线性算子与线性泛函
1.2 Hilbert空间
1.2.1 内积空间与Hilbert空间
1.2.2 正交系与标准正交基
1.2.3 正交分解与正交投影算子
1.3 Fourier分析
1.3.1 Fourier变换及其性质
1.3.2 Fourier级数
1.3.3 Gibbs现象
习题1
第二章 小波分析基础
2.1 小波的概念
2.2 连续小波变换
2.3 窗口与Heisenberg不确定性原理
2.4 联合时频分析
2.4.1 Fourier变换的局限性
2.4.2 Gabor变换及其性质
2.4.3 小波分析的迅速发展
2.5 正交小波基
2.5.1 离散小波变换
2.5.2 标准正交系的频域特征
2.5.3 Haar正交小波基
2.6 小波的正则性
2.6.1 Holder正则性
2.6.2 小波变换与正则性分析
习题2
第三章 多分辨率分析
3.1 Shannon定理及其应用
3.2 多分辨率分析
3.2.1 多分辨率分析的定义
3.2.2 双尺度方程与小波滤波器
3.2.3 小波子空间与L2(R)的正交分解
3.3 正交小波的构造
3.3.1 从尺度函数到多分辨率分析
3.3.2 几个典型的正交小波
3.4 尺度函数的构造
3.5 正交样条小波
3.5.1 样条函数及其性质
3.5.2 样条多分辨率分析
3.5.3 正交样条小波的构造
习题3
第四章 Daubechies正交小波
4.1 有限双尺度方程的可解性
4.2 Daul3echies小波的构造
4.2.1 多项式m0(2)的构造
4.2.2 计算hn的方法之一
4.2.3 计算hn的方法之二

4.3 二进点上的尺度函数
4.4 消失矩和光滑性
4.4.1 消失矩的概念
4.4.2 Daubechies小波的消失矩
4.5 Coiflet正交小波
习题4
第五章 非正交小波
5.1 二进小波及其构造
5.1.1 半离散小波
5.1.2 二进小波
5.1.3 二进小波的构造
5.2 双正交小波
5.2.1 反演公式与对偶
5.2.2 线性相位与对称性
5.2.3 紧支对称双正交小波
5.3 半正交小波
5.3.1 Riesz小波的分类
5.3.2 半正交小波的性质
5.4 小波框架
5.4.1 Hilbert空间中的框架
5.4.2 框架算子与对偶框架
5.4.3 小波框架
5.4.4 Marr小波框架
习题5
第六章 小波逼近与算法
6.1 信号的逼近、分解与重构
6.1.1 信号的多尺度逼近
6.1.2 Haar小波分解算法
6.1.3 Haar小波重构算法
6.1.4 小波信号处理的主要步骤
6.2 Mallat算法
6.2.1 分解算法
6.2.2 重构算法
6.2.3 边界延拓问题
6.3 双正交小波与提升格式
6.3.1 双正交小波的Mallat算法
6.3.2 提升格式的频域表示
6.3.3 双正交小波的提升构造
6.3.4 提升格式的Mallat算法
6.4 提升格式与整数小波变换
6.4.1 提升格式的多相位结构
6.4.2 Laurent多项式的Euclid算法
6.4.3 多相位矩阵的因子分解
6.4.4 提升格式的算法描述
6.4.5 整数小波变换
6.5 正交��波包
6.5.1 为什么要引进正交小波包
6.5.2 正交小波包的定义与性质
6.5.3 小波子空间的精细分解
6.5.4 *优小波基的搜索算法

习题6……