概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学科学,它是工程数学的重要分支,是一门重要的基础理论课。
概率论从数量上研究随机现象的统计规律性,它是本课程的理论基础;数理统计研究处理随机数据,建立有效的统计方法、进行统计推断。本书的**章至第五章是概率论的基本理论,第六章至第九章是数理统计的基本内容,第十章是概率统计实验一个入门介绍。
本书将概率统计实验内容写入教材,不仅给学生一个提高和加深对本学科理解的机会,也给教师一种根据需要对讲授内容进行选择的余地,是一种新的教学改革模式

**章 随机事件与概率
随机事件对概率论的研究具有重要意义,随机事件的等价表示是概率建模的重要技巧,随机事件的关系、运算及公理化概率定义下涉及的概率计算公式,就是针对随机事件���其运算而设计的。这些内容构成了后续内容学习的基础.概率论中的全概率公式,条件概率、贝叶斯公式的科学地位可与微积分中的分部积分、变量代换相媲美,它们构成了计算概率的*常规工具。
1.1 随机试验与随机事件
掌握随机现象统计规律性的重要手段是重复观测,但在许多场合下这种观测是需要付出代价的.这些代价可能是时间或其他资源,即人们的这些重复观测是受到约束的,解决这些问题的一个出路就是通过精心设计的随机试验对这种观测进行模型化和简化.随机试验是人们敲开随机现象规律性大门的巧妙工具。例如,人们可通过反复投掷硬币观测正、反两面出现的统计规律来解释人类生育过程中男女性别之比的统计规律,掌握一些经典的随机试验的案例及构造设计一些随机试验,对于研究概率论是很有意义的。
1.1.1 随机试验
……

**章 随机事件与概率
1.1 随机试验与随机事件
1.1.1 随机试验
1.1.2 随机事件与样本空间
1.2 随机事件的关系、运算及其性质
1.2.1 事件的关系及其运算
1.2.2 事件的运算性质
1.3 事件的概率及其计算
1.4 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性
习题一
第二章 随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布函数
2.2 离散型随机变量
2.2.1 离散型随机变量及其分布列
2.2.2 常见的离散型分布
2.3 连续型随机变量
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度
2.3.2 常见的连续型分布
2.3.3 混合型随机变量
2.4 随机变量函数的分布
2.4.1 离散型随机变量函数的分布
2.4.2 连续型随机变量函数的分布
习题二
第三章 多维随机变量及其分布
3.1 多维随机变量
3.1.1 多维随机变量
3.1.2 二维离散型随机变量
3.1.3 二维连续型随机变量
3.2 条件分布
3.2.1 条件分布
3.2.2 离散情形
3.2.3 连续情形
3.3 随机变量的独立性
3.4 多维随机变量函数的分布
3.4.1 多维离散情形
3.4.2 多维连续情形
3.4.3 一般情形
习题三
第四章 数字特征
4.1 随机变量的数学期望
4.1.1 离散型随机变量的数学期望
4.1.2 连续型随机变量的数学期望
4.1.3 随机变量函数的数学期望
4.1.4 数学期望的性质
4.2 随机变量的方差
4.3 随机变量的矩
4.4 协方差和相关系数
4.4.1 随机变量的协方差
4.4.2 相关系数
4.4.3 协方差矩阵
4.5 条件数学期望
4.5.1 条件期望的定义
4.5.2 条件期望的性质
习题四
第五章 大数定律和**极限定理
5.1 大数定律
5.2 **极限定理
习题五
第六章 数理统计的基本概念
6.1 总体与样本
6.1.1 总体与个体
6.1.2 简单随机样本
6.1.3 理论分布与经验分布函数
6.1.4 统计量和样本矩
6.2 抽样分布
6.2.1 Y2分布
6.2.2 t分布
6.2.3 F分布
6.2.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布
6.2.5 顺序统计量的分布
习题六
第七章 参数估计
7.1 参数估计概念
7.2 矩估计法和极大似然估计法
7.2.1 矩估计法
7.2.2 极大似然估计法
7.3 估计量的评选标准
7.3.1 无偏性
7.3.2 有效性
7.3.3 一致性
7.4 区间估计
7.4.1 区间估计的概念
7.4.2 单个正态总体均值的区间估计
7.4.3 单个正态总体方差的区间估计
7.4.4 两个正态总体均值差的区间估计
7.4.5 两个正态总体方差比的区间估计
7.4.6 单侧置信区间
习题七
第八章 假设检验
8.1 假设检验的基本概念
8.1.1 问题的提出
8.1.2 假设检验的基本原理
8.1.3 假设检验的步骤
8.1.4 两类错误
8.1.5 原假设的选取原则
8.2 参数假设检验
8.2.1 单个正态总体均值u的假设检验
8.2.2 两个正态总体均值差的检验
8.3 iE态总体方差的检验
8.3.1 单个正态总体方差σ2的y2检验
8.3.2 两个正态总体情形
8.4 分布拟合检验
习题八
第九章 线性统计模型
9.1 回归分析
9.1.1 问题的提出
9.1.2 一元线性回归模型
9.1.3 *小二乘法
9.1.4 正态假设下的极大似然估计及性质
9.1.5 模型的检验
9.1.6 预测与控制
9.1.7 几点推广
9.2 方差分析
9.2.1 问题的提出
9.2.2 单因素方差分析模型
9.2.3 平方和分解和方差分析表
9.2.4 双因素试验的方差分析
9.2.5 多因素正交表设计的方差分析
习题九
第十章 概率统计实验
10.1 Matlab—大型计算器式的概率统计实验
10.1.1 热轧问题实验——随机变量、直方图、概率密度
10.1.2 用Matlab的tool进行概率统计实验‘
10.2 统计工具箱简介
10.3 二项分布实验
10.3.1 案例描述——Galton钉板实验
10.3.2 统计观察:频率、分布列与平均利润
10.3.3 动画模拟、投硬币与Galton钉板、π重伯努利试验与二项分布
10.3.4 知识点链接:两点分布—二项分布—泊松分布—正态分布
10.4 正态分布实验
10.4.1 案例描述(身高和体重的关系)
10.4.2 统计观察——二维随机变量
10.4.3 动画模拟、联合与边际
10.4.4 知识点链接:二维正态变量
附表1 几种常用的概率分布
附表2 标准正态分布表
附表3 泊松分布表
附表4 t分布表
附表5 y2分布表
附表6 F分布表
部分习题答案
参考文献