**篇 运动学
运动学是从几何学的角度来观察物体的运动规律,也就是不探究引起物体运动状态变化的物理原因(如力、质量等),而单独研究物体运动的几何性质,即物体在空间的位置随时间变化的规律,其中,包括物体的运动轨迹、速度和加速度等。
在运动中所涉及的物体,一般可以抽象为两种力学模型:动点和刚体。这种抽象往往取决于所讨论问题的性质,而不在于物体本身的大小和形状。例如,子弹虽小,若要考虑其出枪膛后的旋转,就应视为刚体;火车虽长,若要考察它沿铁轨运动的距离、速度和加速度时,却可视为动点。另外,即使同一物体也可以得到不同的抽象。比如,研究地球相对于太阳公转的规律时,可视为动点,而研究其自转规律时,可视为刚体。
运动是**的,而运动的描述是相对的。研究物体的机械运动,必须先取另一个物体作为参考体,与参考体所固连的坐标系称为参考系。参考系是参考体的抽象,由于坐标轴可以向空间无限延伸,因此参考系不受参考体大小和形状的限制,而应理解为与参考体所固连的整个空间。在不同的参考系上描述同一物体的运动,将得到不同的结论。倒如,行驶的车厢内放置的物体,对车厢而言是静止的,而对地面来讲则是运动的。工程问题中,如不特别指明,常把参考系固连在地球上。
在运动的描述中要区别“瞬时”和“时间间隔”的不同意义。瞬时是指某个确定的时刻,抽象为时间坐标轴上的一个点。时间间隔是指两个瞬时之间的一段时间,是时间坐标轴上的一个区间。在某个时间间隔内发生的运动,当时间间隔趋近于零时,其极限状态就是某个瞬时的运动状态。
学习运动学的目的,首先是为学习动力学打好基础。其次,运动学本身也可直接用于工程实际。例如在机械设计中对机构的运动学分析已经发展成为机构运动学。在力学的发展史中,也正是机构运动学的研究丰富了运动学的内容,促进了这个学科的发展。
运动学有两种不同的研究方法一一矢量法和分析法。矢量法用矢量表示物体的空间位置和运动特性,利用几何关系进行计算,尤其是相对参考系的引入和运动合成概念的建立,使得矢量法内容更加丰富和深化,直接建立速度合成和加速度合成矢量方程,求解有关的速度和加速度,而无须建立运动方程,这种矢量法又称合成法。分析法引入坐标和约束方程的概念,采用直接对标量方程求导的方法计算速度和加速度。这两种方法相互渗透,各具特色。合成法比较直观,易于对特定瞬时的运动进行分析和计算;分析法可直��利用计算机求解,多用于复杂机械运动全过程分析。
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