第1章 多元线性回归模型
现实经济现象是错综复杂的,多种经济变量互相影响,每一个变量都要受到其他多种因素的影响。以对家庭消费支出的影响为例,除了家庭收入影响因素之外,物价水平、收入分配状况、利率、消费者偏好、家庭财产、消费信贷等多种因素都会影响家庭消费支出。又如,对人均国民生产总值的影响问题,除了人口变动因素之外,固定资产数额、货币供给量、物价指数、国内国际市场供求关系等多种因素都会影响人均国民生产总值。如果被解释变量的变化原因可以由一个主要解释变量加以说明,其他解释变量的影响可以忽略,就可以用一元回归模型表示。如果其他解释变量对被解释变量的影响不能忽略,就要用多元回归模型表示。因此,有必要将一个解释变量的情形推广到多个解释变量,利用多元回归方法进行分析。
1.1 多元线性回归模型的估计
1.1.1 多元线性回归模型及其矩阵表示
线性回归分析主要研究经济变量之间的线性因果关系。因果关系中作为原因的变量称为解释变量,作为结果的变量称为被解释变量。例如,研究一个**的经济增长,被解释变量是这个**的GDP或人均GDP,解释变量是劳动投入量、资本投入量、技术水平等。研究需求规律时,被解释变量是需求量,解释变量是价格、消费者收入等。在简单线性回归模型中,总体回归函数被设定为一元线性形式。如果这种设定是恰当的,那么根据样本数据得到的回归直接是对样本数据的较好拟合,一般情况下,决定系数应该较大(接近1),随机误差项也符合模型的基本假定。相反,如果在模型设定时忽略了影响因变量的某些主要因素,则拟合效果会较差。此时,决定系数往往偏低,并可能出现随机误差项违背模型基本假定的情况,如误差项序列自相关等。因此,在进行模型设定时,应对所研究的经济问题进行深入分析,依据经济理论和实践经验对模型进行简化抽象,确定模型中应该包括哪些解释变量以及模型函数的具体形式。
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