《高等数学例题与习题集》是一套目前在俄罗斯具有广泛影响的高等数学辅导用书。在我国,无论是高等数学教材的编写方面,还是高等数学的教学方面,都与俄罗斯的高等数学教育有着很深的渊源。因此将这套书译成中文,介绍给国内读者。
本书为《高等数学例题与习题集》的第四卷,是原书的第5册,内容是关于常微分方程的例题与习题。具体包括一阶微分方程、高阶微分方程、微分方程组、一阶偏微分方程、微分方程的近似解法、稳定性和相轨线、解线性微分方程的拉普拉斯变换方法共7章内容。每章开始给出必要的理论材料,然后是各类典型例题的演算,*后是为读者安排的练习题,书末给出了练习题的答案。

引言 基本概念微分方程的建立
1 基本定义
2 柯西问题
3 按给定的曲线族建立微分方程
练习题
第1章 一阶微分方程
1 可分离变量的微分方程
2 化为可分离变量的微分方程的几何问题和物理问题
3 齐次方程和可化为齐次方程的方程
4 线性方程和可化为线性方程的方程
5 全微分方程积分因子
6 欧拉-黎卡提方程
7 未解出导数的方程
8 解的存在和惟一性
9 奇解
10 轨线问题
练习题
第2章 高阶微分方程
1 非线性可积方程的类型
2 可降阶���程
3 常系数线性微分方程
4 变系数线性微分方程
5 边值问题
练习题
第3章 微分方程组
1 线性方程组
2 非线性方程组
练习题
第4章 一阶偏微分方程
1 线性方程和拟线性方程
2 一阶非线性方程
练习题
第5章 微分方程的近似解法
1 解对初始条件和参数的依赖性
2 解析近似方法
3 微分方程的数值解法
练习题
第6章 稳定性和相轨线
1 稳定性
2 奇点
3 相位平面
练习题
第7章 解线性微分方程的拉普拉斯变换方法
1 拉普拉斯变换的基本概念和基本性质
2 函数的卷积展开定理
3 拉普拉斯逆变换
4 线性微分方程和方程组
5 卷积型积分方程奇异方程
6 应用算子演算解偏微分方程
练习题
练习题答案