《数值计算》是教育科学“十五”**规划课题“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”数学类子课题项目成果之一。着重介绍了进行科学计算所必须掌握的一些*基本、*常用的数值计算方法,其内容包括误差知识、一元非线性方程的解法、线性方程组的解法、插值与拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法等。
书中内容主要以科学计算的实际过程为主线组织编排,突出数值计算的实用性。每一章内容均以实际问题引出,介绍了相应的各种常用算法后,再以引例的MATLAB求解作为结束。书中配有一定数量的例题和习题,并对常用算法给出了详细计算步骤。
《数值计算》可作为一般高等学校非数学类专业的教材,也可用作数学实验与数学建模的参考书,并可供其他科技人员参阅。

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为了更好地适应当前我国高等教育跨越式发展需要,满足我国高校从精英教育向大众化教育的重大转移阶段中社会对高校应用型人才培养的各类要求,探索和建立我国高等学校应用型人才培养体系,全国高等学校教学研究**(以下简称“教研**”)在承担全国教育科学“十五��**规划课题——“2l世纪中国高等教育人才培养体系的创新与实践”研究工作的基础上,组织全国100余所以培养应用型人才为主的高等院校,进行其子项目课题——“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”的研究与探索,在高等院校应用型人才培养的教学内容、课程体系研究等方面取得了标志性成果,并在高等教育出版社的支持和配合下,推出了一批适应应用型人才培养需要的立体化教材,冠以“教育科学‘十五’**规划课题研究成果”。
2002年11月,教研**在南京工程学院组织召开了“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”课题立项研讨会。会议确定由教研**组织**级课题立项,为参加立项研究的高等院校搭建高起点的研究平台,整体设计立项研究计划,明确目标。课题立项采用整体规划、分步实施、滚动立项的方式,分期分批启动立项研究计划。为了确保课题立项目标的实现,组建了“2l世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”课题领导小组(亦为高校应用型人才立体化教材建设领导小组)。会后,教研**组织了首批课题立项申报,有63所高校申报了近450项课题。2003年1月,在黑龙江工程学院进行了项目评审,经过课题领导小组严格的把关,确定了首批9项子课题的牵头学校、主持学校和参加学校。2003年3月至4月,各子课题相继召开了工作会议。交流了各校教学改革的情况和面临的具体问题,确定了项目分工,并全面开始研究工作。计划先集中力量,用两年时间形成一批有关人才培养模式、培养目标、教学内容和课程体系等理论研究成果报告和在研究报告基础上同步组织建设的反映应用型人才培养特色的立体化系列教材。
与过去立项研究不同的是,“21世纪中国高等学校应用型人才培养体系的创新与实践”课题研究在审视、选择、消化与吸收多年来已有应用型人才培养探索与实践成果基础上,紧密结合经济全球化时代高校应用型人才培养工作的实际需要,努力实践,大胆创新,采取边研究、边探索、边实践的方式,推进高校应用型人才培养工作,突出**目标,并不断取得标志性的阶段成果。

第l章 绪论
1.1 数值计算的任务与特点
1.2 计算机中的数系与运算特点
1.2.1计算机的数系
1.2.2计算机对数的接收与处理
1.3 数值计算的误差
1.3.1误差的来源
1.3.2**误差、相对误差、有效数字
1.3.3计算机的舍入误差
1.3.4误差的传播
1.4 算法的数值稳定性
习题

第2章 一元非线性方程的解法
2.1 引例及问题综述
2.1.1引例
2.1.2问题综述
2.2 二分法
2.2.1二分法的构造原理
2.2.2误差估计与分析
2.2.3二分法的计算步骤
2.3 简单迭代法
2.3.1迭代原理
2.3.2迭代公式的收敛性与误差估计
2.3.3迭代法的计算步骤
2.3.4收敛速度与迭代公式的加速
2.4 牛顿迭代法
2.4.1公式的构造
2.4.2牛顿法的收敛性
2.4.3牛顿法的计算步骤
2.5 弦截法
2.5.1弦截公式及其收敛性
2.5.2快速弦截法
2.5.3快速弦截法的计算步骤
2.6 引例的MATLAB求解
习题二

第3章 线性方程组的解法
3.1 引例及问题综述
3.1.1引例
3.1.2问题综述
3.2 线性方程组的直接解法
3.2.1高斯消去法的基本思想
3.2.2高斯消去法的算法构造
3.2.3高斯消去法算法分析
3.2.4列主元高斯消去法
3.3 矩阵的直接分解法
3.3.1矩阵的三角分解法
3.3.2列主元三角分解法
3.4 特殊线性方程组的解法
3.4.1追赶法
3.4.2改进的平方根法
3.5 向量与矩阵的范数
3.5.1向量的范数
3.5.2矩阵的范数
3.5.3方程组的性态和条件数
3.6 线性方程组的迭代解法
3.6.1迭代格式的一般形式
3.6.2雅**迭代法
3.6.3高斯一赛德尔迭代法
3.6.4逐次超松弛迭代法
3.6.5迭代法的收敛性
3.7 引例的MATLAB求解
3.7.1投入产出问题的求解
3.7.2输电网络问题的求解
习题三

第4章 插值与拟合
4.1 引例及问题综述
4.1.1引例
4.1.2问题综述
4.2 拉格朗日插值
4.2.1线性插值与抛物插值
4.2.2拉格朗日插值多项式
4.2.3插值多项式的存在惟一性
4.2.4插值余项
4.3 差商与牛顿插值公式
4.3.1差商及其性质
4.3.2牛顿插值公式
4.3.3牛顿插值余项
4.3.4差分以及等距节点牛顿插值多项式
4.4 埃尔米特插值
4.4.1埃尔米特插值
4.4.2存在惟一性与余项
4.5 分段低次插值
4.5.1高次插值的病态分析
4.5.2分段线性插值
4.5.3分段三次埃尔米特插值
4.6 三次样条插值
4.6.1三次样条函数
4.6.2三次样条函数的建立
4.6.3次样条函数的收敛性
4.7 曲线拟合的*小二乘法
4.8 引例的MA'TLAB求解
4.8.1引例1的求解
4.8.2引例2的解法
习题四

第5章 数值积分与数值微分
5.1 引例及问题综述
5.1.1引例
5.1.2问题综述
5.2 牛顿一柯特斯求积公式
5.2.1牛顿一柯特斯求积公式
5.2.2误差分析
5.3 复合求积公式
5.3.1复合梯形公式
5.3.2复合抛物线公式
5.3.3变步长公式
5.4 龙贝格求积方法
5.4.1梯形法的递推化
5.4.2龙贝格公式
5.5 高斯求积公式
5.6 数值微分
5.6.1用插值多项式求数值导数
5.6.2用三次样条函数求数值导数
5.7 引例的MATLAB求解
5.7.1MATLAB数值积分
5.7.2MATLAB数值微分——
习题五

第6章 常微分方程的数值解法
6.1 引例及问题综述
6.1.1引例
6.1.2问题综述
6.2 欧拉法和改进的欧拉法
6.2.1欧拉法
6.2.2改进的欧拉法
6.2.3方法的误差估计、收敛性和稳定性
6.3 龙格一库塔方法
6.3.1龙格一库塔方法的基本思想
6.3.2二阶龙格库塔方法
6.3.3三阶龙格一库塔方法
6.3.4四阶龙格一库塔方法
6.3.5变步长的龙格一库塔方法
6.4 亚当姆斯方法
6.4.1亚当姆斯格式
6.4.2亚当姆斯预报一校正系统
6.5引例的MATLAB求解
习题六
附录MATLAB软件简介
1 MATLAB基本操作
2 矩阵与向量
3 MATLAB程序设计
参考文献
……